A 54- (114-) dimensional family of smooth unirational quartic 3- (4-) folds
Marchisio, Marina
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 9-A (2006), p. 733-748 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
Access to full text
Full (PDF)
Full (DjVu)

We build a 54- (114-) dimensional family of smooth unirational quartic 3- (4-) folds.

Costruiamo una famiglia di dimensione 54 (114) di ipersuperficie quartiche lisce unirazionali di dimensione 3 (4).

Publié le : 2006-10-01
@article{BUMI_2006_8_9B_3_733_0,
     author = {Marina Marchisio},
     title = {A 54- (114-) dimensional family of smooth unirational quartic 3- (4-) folds},
     journal = {Bollettino dell'Unione Matematica Italiana},
     volume = {9-A},
     year = {2006},
     pages = {733-748},
     zbl = {1150.14009},
     mrnumber = {2274124},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/BUMI_2006_8_9B_3_733_0}
}

Marchisio, Marina. A 54- (114-) dimensional family of smooth unirational quartic 3- (4-) folds. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 9-A (2006) pp. 733-748. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BUMI_2006_8_9B_3_733_0/

[1] Altman, A. - Kleiman, S., Foundations of the Theory of Fano Schemes, Comp. Math., 34 (1977), 3-47. | Zbl 0414.14024

[2] Artin, M. - Mumford, D., Some Elementary Examples of Unirational Varieties which are not Rational, Proc. London Math. Soc., 25 (1972), 75-95. | Zbl 0244.14017

[3] Capani, A. - Niesi, G. - Robbiano, L., CoCoA, a System for doing Computations in Commutative Algebra, available via anonymous ftp from: cocoa.dima.unige.

[4] Ciliberto, C., Osservazioni su alcuni classici teoremi di unirazionalita per ipersuperficie e complete intersezioni algebriche proiettive, Ricerche di Mat., 29 (1980), 175-191. | Zbl 0478.14041

[5] Clemens, H. - Griffiths, Ph. A., The Intermediate Jacobian of the Cubic Threefold, Ann. Math., 95 (1972), 281-356. | Zbl 0214.48302

[6] Conte, A. - Murre, J. P., On a Theorem of Morin on the Unirationality of the Quartic Fivefold, Acc. Sc. Torino, Atti Sc. Fis., 132 (1998), 49-59. | Zbl 1041.14505

[7] Conte, A. - Marchisio, M. - Murre, J. P., On Unirationality of Double Covers of Fixed Degree and Large Dimension; a Method of Ciliberto, Algebraic Geometry. A Volume in Memory of Paolo Francia. M. C. Beltrametti, F. Catanese, C. Ciliberto, A. Lanteri, C. Pedrini Editors, Walter de Gruyter, Berlin - New York (2002), 127-140. | Zbl 1055.14506

[8] Conte, A. - Marchisio, M., On Cubic Surfaces with Two Isolated Double Points, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Serie II, 77 (2006), 169-173. | Zbl 1099.14503

[9] Conte, A. - Marchisio, M., Some Questions of (Uni)Rationality I, to appear in Acc. Sc. Torino, Atti Sc. Fis. (2005).

[10] Conte, A. - Marchisio, M., Some Questions of (Uni)Rationality II, to appear in Acc. Sc. Torino, Atti Sc. Fis. (2005).

[11] Conte, A. - Marchisio, M. - Murre, J. P., On the k-Unirationality of the Cubic Complex, accepted for the publication in Atti dell'Accademia Peloritana dei Pericolanti di Messina.

[12] Fano, G., Sulle varietà algebriche a tre dimensioni aventi tutti i generi nulli, Atti del Congresso Internazionale dei Matematici, Bologna 3 - 10 settembre 1928, Tomo IV, Zanichelli, Bologna (1929), 115-121.

[13] Harris, J. - Mazur, B. - Pandharipande, R., Hypersurfaces of Low Degree, Duke Math. Jour., 95 (1998), 125-160.

[14] Harris, J. - Tschinkel, Yu., Rational Points on Quartics, Duke Math. Jour., 104 (2000, 3), 477-560.

[15] Iskovskikh, V. A. - Manin, Yu. I., 3-Dimensional Quartics and Counterexamples to the Lüroth Problem, Math. USSR Sb., 15 (1971), 141-166. | Zbl 0222.14009

[16] Maple, System of Simbolic Calculation producted and distributed by Waterloo Maple Software.

[17] Marchisio, M., Every Quartic 3-fold Contains a Rational Surface, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, Geometric and Combinatorial Aspects of Commutative Algebra, ed. M. Herzog and G. Restuccia, Marcell Dekker, 217 (2000), 125-130.

[18] Marchisio, M., Unirational Quartic Hypersurfaces, Bollettino U.M.I. (8), 3-B (2000), 301-314.

[19] Marchisio, M., Rational Surfaces on the Quartic 3-Fold, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Serie II, 70 (2002), 151-158. | Zbl 1115.14029

[20] Marchisio, M., The Unirationality of Some Quartic 4-Folds, Atti Acc. Sci. Torino Atti Sc. Fis., 136 (2003), 17-22.

[21] Marchisio, M., On a Generalization of Lang-Segre Theorem, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Serie II, 77 (2006), 411-414. | Zbl 1099.14507

[22] Morin, U., Sulla unirazionalità delle ipersuperficie algebriche del quarto ordine, Atti Acc. Naz. Lincei Rend., 24 (1936), 191-194.

[23] Morin, U., Sull'irrazionalità dell'ipersuperficie algebrica di qualunque ordine e dimensione sufficientemente alta, Atti II Congr. U.M.I., 277 (1940), 298-302. | Zbl 68.0399.03

[24] Morin, U., Sulla unirazionalità dell'ipersuperficie del quarto ordine dell'S6, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 21 (1952), 406-409.

[25] Murre, J. P., Discussion of a Theorem of Morin, Conference on ``Topics of Algebraic Geometry'', Povo (Trento) (1979), Notes.

[26] Paranjape, K. - Srinivas, V., Unirationality of Complete Intersections, Flips and Abundance for Algebraic Threefolds, Astérisque, 211 (1992), 241-247.

[27] Predonzan, A., Intorno agli Sk giacenti sulla varietà intersezione completa di più forme, Rend. Acc. dei Lincei Padova, 5 (1948), 238-242.

[28] Predonzan, A., Sull'unirazionalità delle varietà intersezione completa di più forme, Rend. Sem. Mat. Padova, 18 (1949), 161-176. | Zbl 0033.01603

[29] Predonzan, A., Alcune questioni di separabiltà, Rend. Sem. Mat. Padova, 30 (1960), 124-148. | Zbl 0096.36303

[30] Predonzan, A., Sulle superficie monoidali del quarto ordine ad asintotiche separabili, Rend. Sem. Mat. Padova, 30 (1960), 215-231 | Zbl 0097.15401

[31] Predonzan, A., Su una generalizzazione di una proprietà relativa a ipersuperficie quadriche e cubiche, Rend. Sem. Mat. Padova, 31 (1961), 357-373. | Zbl 0122.38901

[32] Pukhlikov, A. V., Birational Automorphisms of Fano Hypersurfaces, Invent. Math., 134 (1998, 2), 401-426. | Zbl 0964.14011

[33] Ramero, L., Effective Estimates for Unirationality, Man. Math., 68 (1990), 435-445. | Zbl 0731.14034

[34] Segre, B., The Biaxial Surfaces and the Equivalence of Binary Forms, Proc. Cambridge Phil. Soc., 41 (1945), 187-209. | Zbl 0063.06862

[35] Segre, B., On Arithmetical Properties of Quadric and Quartic Surfaces, J. London Math. Soc., 19 (1944), 195-200. | Zbl 0060.09307

[36] Segre, B., Variazione continua e omotopia in geometria algebrica, Ann. Mat. Pura Appl., 50 (1960), 149-186. | Zbl 0099.16401

[37] Shioda, T., An Example of Unirational Surfaces in Characteristic p, Math. Ann., 211 (1974), 233-236. | Zbl 0276.14018

[38] Tennison, B., On the Quartic Threefold, Proc. London Math. Soc., 29 (1974), 714-734. | Zbl 0308.14005