Artinian automorphisms of infinite groups

Leone, Antonella

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 9-A (2006), p. 575-582 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

An automorphism a of a group G is called an artinian automorphism if for every strictly descending chain $H_{1}>H_{2}>\cdots>H_{n}>\cdots$ of subgroups of G there exists a positive integer $m$ such that $(H_{n})^{a}=H_{n}$ for every $n\geq m$ . In this paper we show that in many cases the group of all artinian automorphisms of $G$ coincides with the group of all power automorphisms of $G$ .

Un automorfismo a di un gruppo G è detto artiniano se per ogni catena e strettamente decrescente $H_{1}>H_{2}>\cdots>H_{n}>\cdots$ di sottogruppi di G esiste un intero positivo $m$ tale che $(H_{n})^{a}=H_{n}$ per ogni $n\geq m$ . In questa nota si dimostra che in molti casi il gruppo di tutti gli automorfismi artiniani di $G$ coincide con il gruppo di tutti gli automorfismi potenza di $G$ .

Publié le : 2006-10-01

MR 2274113 | Zbl 1119.20043

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Leone, Antonella. Artinian automorphisms of infinite groups. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 9-A (2006) pp. 575-582. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BUMI_2006_8_9B_3_575_0/

Bibliographie

[1] Beidleman, J. C. - Heineken, H., A note on I-Automorphisms, J. Algebra, 234 (2000), 694-706. | Zbl 0976.20022

[2] Cooper, C. D. H., Power automorphisms of a group, Math. Z., 107 (1968), 335-356. | Zbl 0169.33801

[3] Curzio, M. - Franciosi, S. - De Giovanni, F., On automorphisms fixing infinite subgroups of groups, Arch. Math. 54 (1990), 4-13. | Zbl 0664.20018

[4] Hartley, B., Fixed points of automorphisms of certain locally finite groups and Chevalley groups, J. London Math. Soc. (2), 37 (1988), 421-436. | Zbl 0619.20018

[5] Phillips, R. E. - Wilson, J. S., On certain minimal conditions for infinite groups, J. Algebra, 51 (1978), 41-68. | Zbl 0374.20042

[6] Robinson, D. J. S., Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups, Springer, Berlin, 1972. | Zbl 0243.20032

[7] Šunkov, V. P., On the minimality problem for locally finite groups, Algebra and Logic, 9 (1970), 137-151.

[8] Zaicev, D. I., On solvable subgroups of locally solvable groups, Soviet. Math. Dokl., 15 (1974), 342-345. | Zbl 0322.20017