In questa rassegna vengono considerati i lavori della scuola di fisica matematica italiana dedicati al problema dei tre corpi nel periodo cruciale tra la fine del XIX e l'inizio del XX secolo, segnato dalle opere di Poincaré, Painlevé e Sundman. Vedremo come la scuola italiana abbia saputo recepire i profondi mutamenti in atto inserendosi attivamente sui temi di ricerca più avanzati e lasciando contributi pregevoli.
We review the results on the three-body problem obteined by Italian scientists in the crucial period at the turn of the 19-th century, cheracterized by the works of Poincaré, Painlevé and Sundman. As we shall see, the Italian school was ready to understand the deep chenges occurring in the field, and left remarkable and influential results.
@article{BUMI_2006_8_9A_1_143_0, author = {Riccardo Rosso}, title = {La meccanica celeste in Italia tra '800 e '900: il problema dei tre corpi}, journal = {Bollettino dell'Unione Matematica Italiana}, volume = {9-A}, year = {2006}, pages = {143-182}, zbl = {1200.70002}, mrnumber = {2228778}, language = {it}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/BUMI_2006_8_9A_1_143_0} }
Rosso, Riccardo. La meccanica celeste in Italia tra '800 e '900: il problema dei tre corpi. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 9-A (2006) pp. 143-182. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BUMI_2006_8_9A_1_143_0/
[Al22] Sopra i moti ellittici perturbati, Rend. Acc. Lincei311 , Serie V (19221 ), 277-282.
,[Ar15] Estensione della soluzione del Sundman dal caso di corpi ideali, al caso di sferette elastiche omogenee, Rend. Acc. Lincei241 , serie V (1915), 184-190. | Zbl 45.1176.01
,[Ar18] Ricerche sopra la previsione dell'urto nel problema dei tre corpi, Rend. Acc. Lincei27 (1918), 87-91. | Zbl 46.1375.03
,[B-G97] | MR 1415387 | Zbl 0877.01022
, Poincaré and the Three Body Problem, American Mathematical Society, Providence (1997).[Ber54] Mémoire sur l'intégration des équations differentielles de la mécanique, Journ. Math.19 (1854), 88-111.
,[Bir15] The restricted problem of three bodies, Rend. Circ. Mat. Palermo39 (1915), 265-336. | Zbl 45.1396.01
,[Bis05] Sur le problème des trois corps, Acta Math.30 (1905), 49-91. | MR 1555023 | Zbl 36.0773.03
,[BP96] | MR 1391960 | Zbl 1372.70003
- , Theory of Orbits I. Integrable Systems and Non-perturbative Methods, Springer, Berlin (1996).[Bou56] Mémoire sur le problème des trois corps, Jour. École Polytechnique21 (1856), 35-58.
,[Bri68] Sur une transformation des équations différentielles du problème des trois corps, Comptes R. des séances Acad. Sc.66 (1868), 710-714. | Zbl 01.0323.01
,[Br87] Über die integrale des vielkörper-problems, Acta Math.11 (1887), 25-96. | MR 1554748
,[Bu06] Über einige aussicht genommene berechnung, betreffend einen spezialfall des dreikörperproblems, Virteljahrsschrift Astron. Ges.41 (1906), 261.
,[Del67]
, Théorie du Mouvement de la Lune, Mallet-Bachelier, Paris (1860-1867).[DA93] Tradizioni di ricerca nella meccanica celeste classica: il problema dei tre corpi in Levi-Civita e Sundman, Physis30 (1993), 105- 144.
,[DH96] | MR 1435973
- , Celestial Encounters, Princeton University Press, Princeton (1996).[Ger91] The existence of pseudocollisions in the plane, J. Diff. Eq.89 (1991), 1-68. | MR 1088334 | Zbl 0721.70007
,[Jac42] Sur l'élimination des nuds dans le problème des trois corps, Comp. Rend. Acad. Sci. Paris15 (1842), 236-255. In C.G.J. Jacobi Gesammelte Werke vol. IV, Reimer, Berlin (1886), 295-314. | MR 1578362
,[JT00] Bruns' theorem: the proof and some generalizations, Cel. Mech. Dyn. Astr.76 (2000), 241-281. | MR 1800399 | Zbl 0993.70012
,[KS65] Perturabation theory of Kepler motion based on spinor regularization, J. Reine Angew. Math. 218 (1965), 204- 219. | MR 180349 | Zbl 0151.34901
- ,[Lag72] Essai sur le problème des trois corps. Prix de l'Académie Royale des Sciences de Paris: Tome IX (1772). In J.-L. Lagrange Œuvres vol. VI, Gauthier-Villars, Paris (1869), 229-324.
,[Le55] Regularization of the three-body problem, Vistas in Astronomy1 (1955), 207-215.
,[L11] Sur les équations differentielles périodiques, Comptes R. Acad. Sci.153 (1911), 799-802. In E.E. LEVI, Opere Matematiche vol. I, Cremonese, Roma (1959), 225-228.
,[LC03a] Condition du choc dans le problème restreint des trois corps, Comptes Rendus Acad. Sc. Paris135 (1903), 221-223. In T. LEVI-CIVITA, Opere Matematiche vol. II, Zanichelli, Bologna (1956), 275- 277. | Zbl 34.0768.03
,[LC03b] Traiettorie singolari ed urti nel problema ristretto dei tre corpi, Ann. Mat.9, serie III (1903), 1-32. In T. LEVI-CIVITA, Opere Matematiche vol. II, Zanichelli, Bologna (1956), 279-308. | MR 80592
,[LC06a] Sur la résolution qualitative du problème des trois corps, Acta Math.30 (1906), 305-327. In T. LEVI-CIVITA, Opere Matematiche vol. II, Zanichelli, Bologna (1956), 419-439. | MR 1555033 | Zbl 37.0739.01
,[LC06b] Sur la recherche des solutions particulières des systèmes différentiels et sur le mouvements stationnaires, Prac. Mat.-Fiz.17 (1906), 1-40. In T. LEVI-CIVITA, Opere Matematiche vol. II, Zanichelli, Bologna (1956), 465-501. | MR 80592 | Zbl 37.0345.01
,[LC11] Sur les équations linéaires à coefficients périodiques et sur le moyen mouvement du nœd lunaire, Ann. Ec. Norm. Sup.28, Serie 3 (1911), 325-376. In T. LEVI-CIVITA, Opere Matematiche vol. III, Zanichelli, Bologna (1956), 205-252. | MR 1509140 | Zbl 42.1007.04
,[LC13] Nuovo sistema canonico di elementi ellittici, Ann. Mat.20, Serie III (1913), 1-17. In T. LEVI-CIVITA, Opere Matematiche vol. III, Zanichelli, Bologna (1956), 341-356. | MR 80592
,[LC15a] Sulla riduzione del problema dei tre corpi, Atti R. Ist. Ven.74 (1914-1915), 907-939. In T. LEVI-CIVITA, Opere Matematiche vol. III, Zanichelli, Bologna (1956), 437-466.
,[LC15b] Sulla regolarizzazione del problema piano dei tre corpi, Rend. Acc. Lincei242, Serie V (19152 ), 61-75. In T. LEVI-CIVITA, Opere Matematiche vol. III, Zanichelli, Bologna (1956), 477-493. | Zbl 45.1172.01
,[LC15c] Forma mista di equazioni del moto che conviene ad una particolare categoria di sistemi meccanici, Rend. Acc. Lincei242, Serie V (19152), 235-448. In T. LEVI-CIVITA, Opere Matematiche vol. III, Zanichelli, Bologna (1956), 495-509.
,[LC15d] Sul problema piano dei tre corpi I. Caratteristiche cinetiche del sistema regolarizzante; forza viva e quadrica reciproca, Rend. Acc. Lincei242, Serie V (19152), 422-433. In T. LEVI-CIVITA, Opere Matematiche vol. III, Zanichelli, Bologna (1956), 511-525. | Zbl 45.1398.02
,[LC15e] Sul problema piano dei tre corpi II. Forme esplicite (mista e canoniche) delle equazioni regolarizzate, Rend. Acc. Lincei242 , Serie V (19152), 485-501. In T. LEVI-CIVITA, Opere Matematiche vol. III, Zanichelli, Bologna (1956), 526-544. | Zbl 45.1398.03
,[LC15f] Sul problema piano dei tre corpi III. Caso limite in cui una delle masse Áe infinitesima, Rend. Acc. Lincei242, Serie V (19152), 553-569. In T. LEVI-CIVITA, Opere Matematiche vol. III, Zanichelli, Bologna (1956), 545-564. | Zbl 45.1173.02
,[LC16a] Sopra due trasformazioni canoniche desunte dal moto parabolico, Rend. Acc. Lincei251, Serie V (19161), 446-458. In T. LEVI- CIVITA, Opere Matematiche vol. III, Zanichelli, Bologna (1956), 574-587. | Zbl 46.1373.04
,[LC16b] Sur la régularisation du problème des trois corps, Comptes Rendus Acad. Sc. Paris162 (1916), 1-4. In T. LEVI-CIVITA, Opere Matematiche vol. III, Zanichelli, Bologna (1956), 589-593. | MR 360171
,[LC20] Sur la régularisation du problème des trois corps, Acta Math.42 (1920), 99-144. In T. LEVI-CIVITA, Opere Matematiche vol. IV, Zanichelli, Bologna (1956), 217-264. | MR 1555161 | Zbl 47.0837.01
,[Lie75] Begrüdung einer invariante-theorie der berührungs-transformationen, Math. Ann.8 (1875), 215-302. | MR 1509845
,[L08] On a class of periodic solutions in the problem of four bodies, Ann. Mat.30, Serie III (1908), 327-333. | Zbl 39.0997.01
,[Mac11] An integrable case in the restricted problem of three bodies, Astron. Journ.27 (1911), 11-13.
,[Mac13] On Poincaré correction to Bruns' theorem, Bull. Amer. Math. Soc.19 (1913), 349-355. | MR 1559361
,[Mar14] Le recenti ricerche di K. Sundman sul problema matematico dei tre corpi, Giorn. Matem.5, serie II (1914), 171-186. | Zbl 45.1174.03
,[Mar19]
, Il Problema dei Tre Corpi. Da Newton (1686) ai Nostri Giorni, Hoepli, Milano (1919).[Mou14] | Zbl 45.1182.06
, An Introduction to Celestial Mechanics, 2nd Revised Edition. Mac Millan, New York (1914).[Na99] Dalla parte delle mogli. Appunti di viaggio di Libera Trevisani Levi-Civita (1890-1973), Lettera Matematica Pristem31 (1999), 51-54.
,[Pa97] | Zbl 28.0262.01
, Leçons sur la théorie analytique des équations differentielles, Hermann, Paris (1897).[Pa98] Mémoire sur les intégrales premières du problème des n corps, Bull. Astr.15 (1898), 81-113.
,[Pav07] Sopra una nuova categoria di soluzioni periodiche nel problema dei tre corpi, Ann. Mat.13, Serie III (1907), 179-202. | Zbl 37.0738.03
,[Piz15] Generalizzazione di alcune formule di Sundman, Giorn. Matem.6, serie 3, (1915), 276-283.
,[Poi90] Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique, Acta Math.13 (1890), 1-270. | Zbl 22.0907.01
,[Poi92] | MR 926907
, Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste, Gauthier-Villars, Paris. Tome I (1892). Tome II (1893). Tome III (1899).[Poi96] Sur une forme nouvelle des équations du problème des trois corps, Comp. Rend.123 (1896), 1031-1035. | Zbl 27.0612.02
,[Poi05]
, Leçons de Mécanique Céleste, Gauthier-Villars, Paris. Tome I: Théorie générale des perturbations planetaires (1905).[Poi07]
, Leçons de Mécanique Céleste, Gauthier-Villars, Paris. Tome II, Ire Partie: Développment de la fonction perturbatrice (1907).[R17] Sulla riduzione esplicita del problema dei tre corpi, Atti R. Ist. Ven.76 (1916-1917), 1221-1235.
,[R05] Sui contributi della scuola italiana alla meccanica celeste tra '800 e '900: Varianti su un tema di Kepler, Boll. U.M.I. sez. A, La Matematica nella Società e nella Cultura, Serie VIII, Vol. 8-A, Agosto 2005, 313-346.
,[Rou84] | MR 115304
, The Advanced part of a Treatise on the Dynamics of a System of Rigid Bodies. Part 2. Mac Millan, London (1884).[Sia71] Intorno ad alcune trasformazioni delle equazioni differenziali del problema dei tre corpi, Rend. R. Accad. Sc. Torino6 (1871), 440-454. | Zbl 03.0463.02
,[SS71] | Zbl 0226.70005
- , Linear and Regular Celestial Mechanics, Springer, Heidelberg (1977).[Su12] Mémoire sur le problème des trois corps, Acta Math.36 (1912), 105-179. | MR 1555085 | Zbl 43.0826.01
,[Sz67] | Zbl 1372.70004
, Theory of Orbits. The restricted Problem of the Three Bodies, Academic Press, New York (1967).[Th95] Recherches numériques concernant des solutions périodiques d'un cas spécial du problème des trois corps, Astron. Nach.138 (1895), 1-10. | Zbl 26.1098.01
,[Tiss89] IGauthier-Villars, Paris (1889).
, Traité de Mécanique Céleste, vol.[Tra19] Calcolo del moto medio asintotico della longitudine del nodo lunare, Rend. Acc. Napoli25 (1919), 49-69. | Zbl 47.0843.03
,[Tre12] Sul moto medio dei nodi nel problema dei tre corpi, Atti R. Ist. Ven.712 (1911-1912), 1089-1137.
,[Whit04] | MR 992404 | Zbl 35.0682.01
, A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies, Cambridge University Press, Cambridge (1904).[Win41] | MR 5824 | Zbl 0026.02302
, The Analytical Foundations of Celestial Mechanics, Princeton University Press, Princeton (1941).[Xia92] The existence of noncollision singularities in the N-body problem, Ann. Math.135 (1992), 411-468. | MR 1166640 | Zbl 0764.70006
,