In this paper we consider a two-phase one-dimensional free boundary problem for the heat equation, arising from a mathematical model for a Bingham-like fluid with a visco-elastic core. The main feature of this problem consists in the very peculiar structure of the free boundary condition, not allowing to use classical tools to prove well posedness. Existence of classical solution is proved using a fixed point argument based on Schauder's theorem. Uniqueness is proved using a technique based on a weak formulation of the problem.
In questo lavoro vengono riassunti i risultati ottenuti nello studio di un problema unidimensionale a frontiera libera per l'equazione del calore. Tale problema scaturisce dallo studio di un modello matematico per il flusso di un fluido di Bingham con nucleo visco-elastico. La principale caratteristica del problema risiede nella particolare struttura della condizione imposta sulla frontiera, che non permette l'uso di tecniche classiche per la dimostrazione dei risultati di buona posizione. L'esistenza di soluzioni classiche è dimostrata mediante una tecnica di punto fisso basata sul teorema di Schauder. L'unicità viene invece provata con tecniche di formulazione debole.
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author = {A. Farina and L. Fusi},
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Farina, A.; Fusi, L. Mathematical analysis of a two-phase parabolic free boundary problem derived from a Bingham-type model with visco-elastic core. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 8-A (2005) pp. 781-786. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BUMI_2005_8_8B_3_781_0/
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