Sulla stabilità di un punto fisso per funzioni di n variabili complesse. Problema del Centro di Schröder-Siegel
Carletti, Timoteo
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 8-A (2005), p. 123-131 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
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Viene considerato il problema della stabilità di un punto fisso per un germe di diffeomorfismo di più variabili complesse cercando un coniugio con la sua parte lineare: Problema del centro di Schröder-Siegel. Dopo aver formulato il problema e ricordato i principali risultati nel caso di diffeomorfismi olomorfi, mostriamo come estendere il problema ad alcune situazioni non olomorfe, in particolare ci interesseremo al caso di germi Gevrey. Concluderemo con un'applicazione rivolta a mostrare la stabilità effettiva di un punto fisso. Metteremo in evidenza come un'analisi accurata del problema permetta di ottenere con i metodi diretti, alcuni risultati ottimali ottenibili con le tecniche di rinormalizzazione geometrica «à la Yoccoz».

We consider the problem of the stability of a fixed point of a germ of diffeomorphims of several complex variables, by conjugating the system with its linear part: the Schröder-Siegel centre problem. We present the problem and some of the main results for the analytic category. Then we show how to extend the problem to some non-analytic cases, in particular we will be interested in Gevrey germs. We will end with an application proving effective stability for a fixed point. We will point out that an accurate analysis of the problem allows us to obtain with direct methods, some optimal results obtained by using the geometrical renormalization «à la Yoccoz».

Publié le : 2005-02-01
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Carletti, Timoteo. Sulla stabilità di un punto fisso per funzioni di $n$ variabili complesse. Problema del Centro di Schröder-Siegel. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 8-A (2005) pp. 123-131. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BUMI_2005_8_8B_1_123_0/

[1] Brjuno, A. D., Analitycal form of differential equation, Trans. Moscow Math. Soc., 25 (1971), 131-288. | MR 377192 | Zbl 0272.34018

[2] Carletti, T., Stability of orbits and arithmetics for some discrete dynamical systems, Tesi Dottorato di Ricerca Università di Firenze, Febbraio 2000.

[3] Carletti, T., Exponentially long time stability for non-linearizable analytic germs of Cn,0, Annal. Inst. Fourier, Vol. 54, 6 (2004). | MR 2111018 | Zbl 1063.37043

[4] Carletti, T., The Lagrange inversion formula on non-Archimedean fields. Non-Analytical Form of Differential and Finite Difference Equations, DCDS Series A, Vol. 9, N. 4 (2003), 835-858. | MR 1903046 | Zbl 1036.37017

[5] Carletti, T. - Marmi, S., Linearization of analytic and non-analytic germs of diffeomorphisms of C,0, Bull. Soc. math. France, 128 (2000), 69-85. | MR 1765828 | Zbl 0997.37017

[6] Hardy, G. H. - Wright, E. M., An introduction to the theory of numbers, 5th edition Oxford Univ. Press. | Zbl 0086.25803

[7] Schröder, E.: Über iterierte funktionen, Ann. Math., 3 (1871), 296-322.

[8] Yoccoz, J.-C., Théorème de Siegel, polynômes quadratiques et nombres de Brjuno, Astérisque, 231 (1995), 3-88. | MR 1367353