Si analizzano alcuni aspetti fondazionali della Relatività Generale dal punto di vista epistemologico, dando una particolare rilevanza al fatto che non ha più senso parlare di tempo durante il quale le dinamiche si svolgono, né di spazio in cui le dinamiche hanno luogo. La Relatività Generale afferma infatti l'identificazione tra spazio-tempo – che è una varietà metrica e dunque un'entità a priori non dinamica – e la materia – che soggiace ad equazioni differenziali ed è dunque un'entità dinamica – stabilendo in tal modo la non separabilità tra spazio-tempo e materia. Questo approccio di tipo relazionale alla descrizione del moto distingue la Relatività Generale dalla Meccanica Newtoniana, nella quale lo spazio e il tempo sono invece assoluti e dunque separabili dalla materia e dal moto. Ciò si traduce in Relatività in una perdita di significato fisico delle coordinate locali; il calcolo intrinseco sulle varietà, così come ogni approccio di tipo globale che sia indipendente dalla scelta o dal cambiamento di coordinate locali, è dunque il più adatto a descrivere questa teoria e rappresenta l'eredità matematica più importante della Relatività Generale stessa.
We investigate some foundational aspects of General Relativity from an epistemological point of view. We stress that speaking of time when or space where dynamics take place does not make any sense. General Relativity, in fact, states the identification between space-time, which is a metric manifold and then a priori non dynamical, and matter, which satisfies some differential equations and then it is dynamical, thus establishing the non separability between space-time and matter. This distinguishes General Relativity from Newton's Mechanics, where space and time are instead absolute and then they can be separated from matter and motion. This implies a loss of physical significance of local coordinates. The intrinsic calculus on manifolds, as well as all approaches of global nature, which are independent from the choice or the change of local coordinates, are then suitable for the description of this theory and they represent the most fundamental mathematical inheritance of General Relativity itself.
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Francaviglia, Mauro; Palese, Marcella. I fondamenti epistemologici della Relatività Generale e la sua «eredità matematica». Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 8-A (2005) pp. 289-312. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BUMI_2005_8_8A_2_289_0/
[Ber] , Il contributo italiano alla relatività, in questo Volume.
[Bia] , Lezioni sulla teoria dei gruppi finiti di trasformazioni, Spoerri, Pisa (1918). | Zbl 46.0657.10
[Car] , Ann. Ec. Norm.40 (1923) 325; Ann. Ec. Norm. 41 (1924) 1; Ann. Ec. Norm. 42 (1925) 17.
[Cas] , Storia della filosofia moderna, Il Saggiatore, Milano (1968).
[Ein] The collected papers of A. Einstein, Editor (1989); , On the electrodynamics of moving bodies, in «The collected papers of A. Einstein», Editor (1989), 276-295; , Prefazione a: , «Concepts of Space. The History of Theories of Space in Physics», Harvard University Press, Cambridge, Mass. (1954).
[Fra] , Metodi e prospettive matematiche in Relatività generale. Proceedings of the 3rd National Meeting on General Relativity and Gravitation Physics, (Torino, 1978). Atti Accad. Sci. Torino Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.114 (1980/81), suppl., 93-109.
[Fra2] , Poincaré, Hilbert ed Einstein e le grandi idee della fisica matematica del primo Novecento, Voce dell'Enciclopedia Treccani, Storia della Scienza (in corso di stampa).
[FaFr] - , Natural and gauge natural formalism for classical field theories. A geometric perspective including spinors and gauge theories. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (2003). | Zbl 1138.81303
[Far] , in , Spazio e tempo nella nuova scienza, La Nuova Italia Scientifica (1994).
[FrPa] - , Geometria e Fisica da Descartes ad Einstein, in «Descartes e i vortici del dubbio», Università di Perugia (1999); - , Il ruolo della geometria non euclidea nello sviluppo delle teorie relativistiche della gravitazione, in Atti del Convegno in memoria di Beltrami, Milano (2005 - in corso di stampa).
[GiMa] - , Buchi neri e singolarità nude, in Boll. Un. Mat. Ital. Sez. A, La Matematica nella Società e nella Cultura, Serie VIII, Vol. VIII-A, Aprile 2005, 37-50.
[Haw] - , The large scale structure of space-time, Cambridge University Press, Cambridge (1973).
[Hil] , Hilbert's invariant theory papers. Translated from the German by Michael Ackerman. With comments by Robert Hermann. Lie Groups: History, Frontiers and Applications, VIII. Math Sci Press, Brookline, Mass., (1978); , Gesammelte Abhandlungen. Dritter Band. Analysis, Grundlagen der Mathematik, Physik, Verschiedenes, nebst einer Lebensgeschichte. Chelsea Publishing Co., New York (1965).
[Hus] , Fibre bundles. Third edition. Graduate Texts in Mathematics, 20. Springer-Verlag, New York (1994).
[Kle] , Le programme d'Erlangen. (traduzione francese) Considerations comparatives sur les recherches geometriques modernes. Collection «Discours de la Méthode», Gauthier-Villars Editeur, Paris-Brussels- Montreal, Que., (1974).
[Jam] , Concepts of Space. The History of Theories of Space in Physics, Harvard University Press, Cambridge, Mass. (1954).
[Lan] , The Einstein decade (1905-1915), P. Elek Ltd., London (1974).
[Mac] , La meccanica nel suo sviluppo storico-critico, Boringhieri, Torino (1968).
[MaMa] - , The mathematical foundations of gauge theories. Studies in Mathematical Physics, 5. North-Holland Publishing Co., Amsterdam (1992). | Zbl 0920.58079
[Max] , Trattato di elettricità e magnetismo, UTET, Torino (1973).
[Min] , Space and time, in The principle of relativity, et al., Dover Publications Inc. (1952).
[Nak] , Geometry, topology and physics. Second edition. Graduate Student Series in Physics. Institute of Physics, Bristol (2003).
[Noe] , Invariant variation problems. Translated from the German (Nachr. Akad. Wiss. Göttingen Math. Phys. Kl.II1918, 235-257). Transport Theory Statist. Phys.1 (1971), no. 3, 186-207.
[Nor] , Einstein's investigations of Galilean covariant electrodynamics prior to 1905, preprint (2005).
[Pal] , Spazio, tempo e causalità nella storia della Fisica, tesi di Laurea, Università di Lecce (1996); - , Il concetto dicampo come elemento irriducibile in relatività generale, in Atti del congresso della Società Italiana di Fisica ed Astronomia (Como 1998), Università di Milano (1999).
[Pau] , Theory of Relativity, Pergamon Press (1967).
[PeHa] , Twistor theory, its aims and achievements, in «Quantum Gravity», et al. Eds. Clarendon Press, Oxford (1975); , Thecniques of differential topology in relativity, Reg. Conf. Series in Appl. Math., SIAM, Philadelphia (1972).
[Poi] , Scritti di Fisica Matematica, UTET (1967).
[Rei] , Filosofia dello spazio e del tempo, Feltrinelli (1977).
[Rie] , On the Hypotheses which lie at the Bases of Geometry (1866), traduzione inglese da Nature, Vol. VIII, n. 183,184.
[Rov] , Half way through the woods, in «The Cosmos of Science», and eds., University of Pittsburgh Press: Universitaets Verlag Konstanz (1997); , Quantum Gravity, Cambridge University Press, Cambridge (2004). | MR 2106565
[SaWu] - , General relativity for mathematicians, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 48. Springer-Verlag, New York-Heidelberg (1977). | MR 503498
[Wey] , Symmetry, Princeton University Press, Princeton (1952), ed. italiana: La simmetria, Feltrinelli (1981); , Raum. Zeit. Materie. Vorlesungen uber allgemeine Relativitatstheorie. Seventh edition. Edited and with a foreword by . Heidelberger Taschenbücher [Heidelberg Paperbacks], 251. Springer-Verlag, Berlin (1988). | MR 988402
[Wit] , Topological quantum field theory, Comm. Math. Phys.117 (1988), no. 3, 353-386. | MR 953828 | Zbl 0656.53078