We consider a one-dimensional incompressible flow through a porous medium undergoing deformations such that the porosity and the hydraulic conductivity can be considered to be functions of the flux intensity. The medium is initially dry and we neglect capillarity, so that a sharp wetting front proceeds into the medium. We consider the open problem of the continuation of the solution in the case of onset of singularities, which can be interpreted as a local collapse of the medium, in the general case of convex boundary pressure. We study the behaviour of the solution after the development of a singularity and we study the existence of the solution after the time at which the shock line reaches the surface
Consideriamo il flusso unidimensionale di un fluido incomprimibile in un mezzo poroso deformabile, in cui la porosità e la conduttività idraulica dipendono dall'intensità del flusso. Trascurando fenomeni di capillarità, una frontiera regolare penetra nella zona asciutta (inizialmente occupante l'intero mezzo) dividendola dalla zona bagnata. Assumendo che la pressione sul bordo sia una funzione convessa, studiamo il problema della continuazione della soluzione nel caso di eventuali singolarità interpretabili fisicamente come «collassi» locali del mezzo. In particolare si danno condizioni sufficienti per garantire l'esistenza di una soluzione continua fino ad un tempo assegnato e si studia il comportamento della soluzione nel caso in cui appaiano singolarità, dimostrando un teorema di esistenza locale e unicità della soluzione.
@article{BUMI_2002_8_5B_2_321_0,
author = {E. Comparini and M. Ughi},
title = {On the existence of shock propagation in a flow through deformable porous media},
journal = {Bollettino dell'Unione Matematica Italiana},
volume = {5-A},
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Comparini, E.; Ughi, M. On the existence of shock propagation in a flow through deformable porous media. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 5-A (2002) pp. 321-347. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BUMI_2002_8_5B_2_321_0/
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