Geometric linear normality for nodal curves on some projective surfaces
Flamini, F. ; Madonna, C.
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 4-A (2001), p. 269-283 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
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In questo lavoro si generalizzano alcuni risultati di [3] riguardanti la proprietà di alcune curve nodali, su superficie non-singolari in Pr, di essere «geometricamente linearmente normali» (concetto che estende la ben nota proprietà di essere linearmente normale). Precisamente, per una data curva C, irriducibile e dotata di soli punti nodali come uniche singolarità, che giace su una superfice S proiettiva, non-singolare e linearmente normale, si determina un limite superiore «sharp» sul numero dei nodi di C, δ=δ⁢C,S, di modo che C è geometricamente linearmente normale se il numero dei suoi nodi è minore di δ. Trattiamo alcuni esempi di superficie che sono elementi di una componente del luogo di Noether-Lefschetz delle superficie in P3 oppure scoppiamenti di alcune superficie proiettive cui il nostro risultato numerico si può applicare facilmente. Infine, per dimostrare che il nostro bound è ottimale, nel paragrafo 3 vengono considerati inoltre esempi di superficie «canoniche» intersezioni complete.

Publié le : 2001-02-01
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     author = {F. Flamini and C. Madonna},
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Flamini, F.; Madonna, C. Geometric linear normality for nodal curves on some projective surfaces. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 4-A (2001) pp. 269-283. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BUMI_2001_8_4B_1_269_0/

[1] Barth, W.-Peters, C.-Van De Ven, A., Compact Complex Surfaces, Springer, Berlin, 1984. | MR 749574 | Zbl 0718.14023

[2] Bogomolov, F., Holomorphic tensors and vector bundles on projective varities, Math. USSR Isvestija, 13 (1979), 499-555. | Zbl 0439.14002

[3] Chiantini, L.-Sernesi, E., Nodal curves on surfaces of general type, Math. Ann., 307 (1997), 41-56. | MR 1427674 | Zbl 0870.14027

[4] Flamini, F., Families of nodal curves on projective surfaces, Ph.D thesis (1999). | Zbl 1053.14513

[5] Friedman, R., Algebraic surfaces and holomorphic vector bundles (UTX), Springer-Verlag, New York, 1998. | MR 1600388 | Zbl 0902.14029

[6] Greuel, G. M.-Lossen, C.-Shustin, E., New asymptotics in the geometry of equisingular families of curves, Internat. Math. Res. Notices, 13 (1997), 595-611. | MR 1459626 | Zbl 0905.14014

[7] Griffiths, P.-Harris, J., Residues and 0-cycles on algebraic varities, Ann. Math., 108 (1978), 461-505. | MR 512429 | Zbl 0423.14001

[8] Hartshorne, R., Ample Subvarieties of Algebraic Varieties, Springer, 1970. | MR 282977 | Zbl 0208.48901

[9] Hartshorne, R., Algebraic Geometry (GTM, No. 52), Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. | MR 463157 | Zbl 0367.14001

[10] Reid, M., Bogomolov's theorem c12≤4⁢c2, Proc. Internat. Symposium on Alg. Geom., Kyoto (1977), 633-643. | Zbl 0478.14003

[11] Shiffman, B.-Sommese, A. J., Vanishing Theorems on Complex Manifolds, Progress in Mathematics-vol. 56, Boston-Basel-Stuttgart, Birkhäuser, 1985. | MR 782484 | Zbl 0578.32055