Mostriamo che se è uno spazio metrico completo, allora è completa anche la metrica , indotta in modo naturale da sul sottospazio degli insiemi sfocati («fuzzy») di dati dalle quantità approssimate. Come è ben noto, è una metrica molto interessante nella teoria dei punti fissi di applicazioni sfocate, poiché permette di ottenere risultati soddisfacenti in questo contesto.
@article{BUMI_2000_8_3B_3_751_0,
author = {Valent\'\i n Gregori and Salvador Romaguera},
title = {Approximate quantities, hyperspaces and metric completeness},
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Gregori, Valentín; Romaguera, Salvador. Approximate quantities, hyperspaces and metric completeness. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 3-A (2000) pp. 751-755. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BUMI_2000_8_3B_3_751_0/
[1] -, Fuzzy mappings and fixed point theorems, Fuzzy Sets and Systems, 21 (1987), 53-58. | MR 868355 | Zbl 0609.54032
[2] , A generalization of Banach's contraction principle, Proc. Amer. Math. Soc., 45 (1974), 267-273. | MR 356011 | Zbl 0291.54056
[3] , Measure, Topology and Fractal Geometry, Undergraduate Texts in Math., Springer-Verlag, 1990. | MR 1065392 | Zbl 0727.28003
[4] , Fuzzy mappings and fixed point theorem, J. Math. Anal. Appl., 83 (1981), 566-569. | MR 641351 | Zbl 0486.54006
[5] -, Fixed point theorems for fuzzy mappings, Fuzzy Sets and Systems, 87 (1997), 111-116. | MR 1441936 | Zbl 0912.54033