Some remarks about proper real algebraic maps

Beretta, L. ; Tognoli, A.

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 3-A (2000), p. 117-133 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Résumé

Nel presente lavoro si studiano le applicazioni polinomiali proprie $$\varphi: \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{R}^{q}.$$ In particolare si prova: 1) se $\varphi: \mathbb{R}^{n}\to \mathbb{R}$ è un'applicazione polinomiale tale che $\varphi^{-1}(y)$ è compatto per ogni $y\in\mathbb{R}$, allora $\varphi$ è propria; 2) se $\varphi: \mathbb{R}^{n}\to \mathbb{R}^{q}$ è polinomiale a fibra compatta e $\varphi(\mathbb{R}^{n})$ è chiuso in $\mathbb{R}^{q}$ allora $\varphi$ è propria; 3) l'insieme delle applicazioni polinomiali proprie di $\mathbb{R}^{n}$ in $\mathbb{R}^{q}$ è denso, nella topologia $C^{\infty}$, nello spazio delle applicazioni $C^{\infty}$ di $\mathbb{R}^{n}$ in $\mathbb{R}^{q}$.

Détail

Publié le : 2000-02-01

MR 1755704 | Zbl 0964.14046

Bibliographie

[B.R.] Benedetti, R.-Risler, J. J., Real Algebraic and Semi-Algebraic Sets, Herman, Paris, 1990. | MR 1070358 | Zbl 0694.14006

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[T] Tognoli, A., Algebraic Approximation of Manifolds and Spaces, Sem. Bourbaki N. 548, 1979-80. | Zbl 0456.57012