Dimostriamo che la costante che regola la distribuzione dei cosiddetti self numbers è un numero trascendente. Ciò precisa un risultato dimostrato in un precedente articolo dal medesimo titolo, ossia che tale costante sia irrazionale. Il metodo fa uso di una curiosa formula per l'espansione 2-adica di tale numero (già utilizzata nell'altro lavoro) e del profondo Teorema del Sottospazio.
@article{BUMI_1999_8_2B_2_397_0,
author = {G. Troi and U. Zannier},
title = {Note on the density constant in the distribution of self-numbers. II},
journal = {Bollettino dell'Unione Matematica Italiana},
volume = {2-A},
year = {1999},
pages = {397-399},
zbl = {1003.11035},
mrnumber = {1706560},
language = {en},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/BUMI_1999_8_2B_2_397_0}
}
Troi, G.; Zannier, U. Note on the density constant in the distribution of self-numbers. II. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 2-A (1999) pp. 397-399. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BUMI_1999_8_2B_2_397_0/
[CZ1] -, Diophantine equations with power sums and Universal Hilbert Sets, preprint (1997). | MR 1692189 | Zbl 0923.11103
[Sch1] , Diophantine Approximation, Springer-Verlag, Lecture Notes in Mathematics, 785 (1980). | MR 568710 | Zbl 0421.10019
[Sch2] , Diophantine Approximations and Diophantine Equations, Springer-Verlag, Lecture Notes in Mathematics, 1467 (1991). | MR 1176315 | Zbl 0754.11020
[S] , The sum of a digitaddition sequence, Proc. Amer. Math. Soc., 59 (1976), 1-5. | MR 409340 | Zbl 0339.10009
[TZ] -, Note on the Density Constant in the Distribution of Self-Numbers, Boll. Un. Mat. Ital. (7), 9-A (1995), 143-148. | MR 1324614 | Zbl 0837.11007
[Z] , On the distribution of self numbers, Proc. Amer. Math. Soc., 85, 1 (1982), 10-14. | MR 647887 | Zbl 0498.10008