On the smallest degree of a surface containing a space curve
Roggero, Margherita ; Valabrega, Paolo
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 1-A (1998), p. 123-138 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
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Sia C una curva dello spazio di grado D contenuta in una superficie di grado r e non in una di grado r-1. Se C è integra, allora r≤6⁢D-2-2; questo limite superiore, raggiunto in alcuni casi (cfr. [5]), non vale però per curve arbitrarie (cfr. [?, 3 (iii)]). Ogni curva C dello spazio (anche non ridotta o riducibile) può essere ottenuta come schema degli zero di una sezione non nulla di un opportuno fascio riflessivo F di rango 2. Mediante i fasci riflessivi, siamo in grado di estendere alle curve riducibili o non ridotte e di migliorare (anche nel caso delle curve integre) la precedente diseguaglianza relativa al grado minimo r di superfici contenenti C, in quanto tale grado è collegato ai livelli α e β delle prime due sezioni indipendenti di F. I nostri limiti superiori si ottengono introducendo, oltre al grado D della curva stessa, anche il numero e=max⁡n/ωC⁢-n⁢ ha una sezione globale che lo genera quasi ovunque  e la seconda classe di Chern c2 di F. Più precisamente proveremo che, se e+4/2≥D, allora r≤D; in caso contrario r≤6⁢D+1-1-e+4/4. Inoltre, se C corrisponde alla prima sezione non nulla di F, si ha r≤2⁢3⁢c2+1+3⁢c1/4-1 ed anche r≤6⁢D-e+42+1-2

Publié le : 1998-02-01
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Roggero, Margherita; Valabrega, Paolo. On the smallest degree of a surface containing a space curve. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 1-A (1998) pp. 123-138. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BUMI_1998_8_1B_1_123_0/

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[7] Hartshorne, R.-Hirschowitz, A., Droites en position general dans l'espace projectif, Algebraic Geometry, Proceedings, La Rabida, 1981, Lect. Notes in Math., 961 (1982), 209-230. | MR 708333 | Zbl 0555.14011

[8] Roggero, M.-Valabrega, P., Some vanishing properties of the intermediate cohomology of a reflexive sheaf on Pn, J. Algebra, 170 (1994), 307-321. | MR 1302843 | Zbl 0831.14008

[9] Roggero, M.-Valabrega, P., On the second section of a rank 2 reflexive sheaf on P3, J. Algebra, 180 (1996), 67-86. | MR 1375566 | Zbl 0867.14008

[10] Roggero, M.-Valabrega, P., Sulle sezioni di un fascio riflessivo di rango 2 su P3: casi estremi per la prima sezione, Rendiconti Accademia Peloritana, LXXIII (1995) 67-86.