Formes normales pour les champs conformes pseudo-riemanniens

Frances, Charles ; Melnick, Karin

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013), p. 377-421 / Harvested from Numdam

Résumé

Nous établissons des formes normales pour les champs conformes sur une variété pseudo-riemannienne, au voisinage d'une singularité. Sur une variété lorentzienne analytique, nous montrons qu'ou bien un tel champ est linéarisable au voisinage de la singularité, ou bien la variété est conformément plate. Dans tous les cas, le champs est localement conjugué à une forme normale sur un espace modèle. Pour des métriques lisses de signature quelconque, nous obtenons un résultat analogue sous l'hypothèse supplémentaire que la différentielle du flot au point fixe est bornée.

Abstract

We establish normal forms for conformal vector fields on pseudo-Riemannian manifolds in the neighborhood of a singularity. For real-analytic Lorentzian manifolds, we show that the vector field is analytically linearizable or the manifold is conformally flat. In either case, the vector field is locally conjugate to a normal form on a model space. For smooth metrics of general signature, we obtain the analogous result under the additional assumption that the differential of the flow at the fixed point is bounded.

Détail

Publié le : 2013-01-01
DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2652
Classification:  53A50,  53C50
Mots clés: champs de vecteurs conformes, structures pseudo-riemanniennes

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