Specialization to the tangent cone and Whitney equisingularity

[Spécialisation sur le cône tangent et équisingularité à la Whitney]

Giles Flores, Arturo

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013), p. 299-342 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $(X,0)$ un germe de singularité analytique complexe, réduit et équidimensionel tel que son cône tangent $(C_{X,0},0)$ est réduit. On montre que l’absence des cônes exceptionnels est une condition nécessaire et suffisante pour que la partie lisse ${\mathfrak {X}}^0$ de la spécialisation sur le cône tangent $\varphi : {\mathfrak {X}}\rightarrow \mathbb {C}$ satisfasse les conditions de Whitney le long l’axe des paramètres $Y$. Ce résultat est un premier pas vers la généralisation aux dimensions supérieures du résultat de Lê et Teissier pour les hypersurfaces de $\mathbb {C}^3$ qui établit la équisingularité à la Whitney de $X$ et son cône tangent sous ces conditions.

Abstract

Let $(X,0)$ be a reduced, equidimensional germ of an analytic singularity with reduced tangent cone $(C_{X,0},0)$. We prove that the absence of exceptional cones is a necessary and sufficient condition for the smooth part ${\mathfrak {X}}^0$ of the specialization to the tangent cone $\varphi : {\mathfrak {X}}\rightarrow \mathbb {C}$ to satisfy Whitney’s conditions along the parameter axis $Y$. This result is a first step in generalizing to higher dimensions Lê and Teissier’s result for hypersurfaces of $\mathbb {C}^3$ which establishes the Whitney equisingularity of $X$ and its tangent cone under these conditions.

Détail

Publié le : 2013-01-01
DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2649
Classification:  14J17,  32S15
Mots clés: Équisingularité, conditions de Whitney, spécialisation sur le cône tangent

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