A Riemann-Roch theorem for dg algebras

[Un théorème de Riemann-Roch pour les dg algèbres]

Petit, François

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013), p. 197-223 / Harvested from Numdam

Résumé

Étant donnée une dg algèbre $A$, propre et lisse, un dg $A$-module parfait $M$ et un endomorphisme $f$ de $M$, nous définissons la classe de Hochschild de la paire $(M,f)$. Cette classe est à valeurs dans l’homologie de Hochschild de l’algèbre $A$. Notre principal résultat est une formule de type Riemann-Roch faisant intervenir la convolution de deux de ces classes de Hochschild.

Abstract

Given a smooth proper dg algebra $A$, a perfect dg $A$-module $M$ and an endomorphism $f$ of $M$, we define the Hochschild class of the pair $(M,f)$ with values in the Hochschild homology of the algebra $A$. Our main result is a Riemann-Roch type formula involving the convolution of two such Hochschild classes.

Détail

Publié le : 2013-01-01
DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2646
Classification:  14C40,  16E40,  16E45
Mots clés: algèbre différentielle graduée, module parfait, dualité de Serre, homologie de Hochschild, classes de Hochschild, théorème de Riemann-Roch

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