Nombres self normaux
Bertrand-Mathis, Anne
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013), p. 25-33 / Harvested from Numdam
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Nous inspirant de la construction de Champernowne d’un nombre normal en base 10 nous construisons un ensemble de nombres “self-normaux“ au sens de Schmeling ; cet ensemble est non dénombrable et dense dans [1,∞[.

Using a method of Champernowne we propose a construction of self-normal numbers in the sense of Schmeling ; these numbers are dense in 1,∞ and form a non enumerable set.

Publié le : 2013-01-01
DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2641
Classification:  11K,  37D
Mots clés: nombres normaux, points génériques, numération, systèmes dynamiques symboliques, codes préfixes 
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     author = {Bertrand-Mathis, Anne},
     title = {Nombres self normaux},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
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     year = {2013},
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Bertrand-Mathis, Anne. Nombres self normaux. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013) pp. 25-33. doi : 10.24033/bsmf.2641. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2013__141_1_25_0/

[1] B. Adamczewski & Y. Bugeaud - « Dynamics for β-shifts and Diophantine approximation », Ergodic Theory Dynam. Systems 27 (2007), p. 1695-1711. | MR 2371591

[2] A. Bertrand-Mathis - « Développement en base θ ; répartition modulo un de la suite (xθ n ) n≥0 ; langages codés et θ-shift », Bull. Soc. Math. France 114 (1986), p. 271-323. | MR 878240

[3] -, « Points génériques de Champernowne sur certains systèmes codes ; application aux θ-shifts », Ergodic Theory Dynam. Systems 8 (1988), p. 35-51. | MR 939059

[4] F. Blanchard & G. Hansel - « Systèmes codés », Theoret. Comput. Sci. 44 (1986), p. 17-49. | MR 858689

[5] D. G. Champernowne - « The Construction of Decimals Normal in the Scale of Ten », J. London Math. Soc. 8 (1933), p. 254-260. | MR 1573965

[6] W. Parry - « On the β-expansions of real numbers », Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 11 (1960), p. 401-416. | MR 142719

[7] A. Rényi - « Representations for real numbers and their ergodic properties », Acta Math. Acad. Sci. Hungar 8 (1957), p. 477-493. | MR 97374

[8] J. Schmeling - « Symbolic dynamics for β-shifts and self-normal numbers », Ergodic Theory Dynam. Systems 17 (1997), p. 675-694. | MR 1452189