Sous-groupes $H$-loxodromiques

Guilloux, Antonin

Sous-groupes

H

-loxodromiques

Guilloux, Antonin

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011), p. 163-191 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

On considère une extension finie $k$ de $ℚ_{p}$ , avec $p$ un nombre premier, $H$ un sous-groupe d’indice fini de $k^{*}$ et le groupe $SL (n, k)$ . Nous montrons que $SL (n, k)$ admet un sous-groupe $ℚ_{p}$ -Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans $H$ si et seulement si soit $- 1$ est dans le sous-groupe $H$ , soit $n$ n’est pas congru à 2 modulo 4.

Consider $k$ a finite extension of $ℚ_{p}$ , with $p$ a prime number. Let $H$ be a finite index subgroup of $k^{*}$ and $G$ be the group $SL (n, k)$ with its Zariski topology of $ℚ_{p}$ -group. We investigate the existence of a subgroup of $G$ which is Zariski-dense and such that each of its elements has a spectrum included in $H$ . A necessary and sufficient condition is obtained: such a subgroup exists if and only if either $- 1$ belongs to $H$ or the dimension n is not congruent to 2 modulo 4.

Publié le : 2011-01-01

MR 2828567 | Zbl 1220.14031

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2605
Classification: 14L35, 20G30
Mots clés: proximalité, loxodromie, corps

p

-adiques

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     author = {Guilloux, Antonin},
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     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
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Guilloux, Antonin. Sous-groupes $H$-loxodromiques. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011) pp. 163-191. doi : 10.24033/bsmf.2605. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2011__139_2_163_0/

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