Compatibility of the theta correspondence with the Whittaker functors

[Compatibilité de la thêta-correspondence avec les foncteurs de Whittaker]

Lafforgue, Vincent ; Lysenko, Sergey

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011), p. 75-88 / Harvested from Numdam

Résumé

Nous démontrons que le foncteur géométrique de théta-lifting pour la paire duale $(H,G)$ est compatible avec la normalisation de Whittaker, où $(H,G)$ est l’une des paires $({\mathrm {S}\mathbb {O}}_{2n}, {\mathbb {S}p}_{2n})$, $({\mathbb {S}p}_{2n}, {\mathrm {S}\mathbb {O}}_{2n+2})$ ou $({\mathbb {G}\mathrm {L}}_{n},{\mathbb {G}\mathrm {L}}_{n+1})$. Plus précisément, le composé du foncteur de théta-lifting de $H$ vers $G$ et du foncteur de Whittaker pour $G$ est isomorphe au foncteur de Whittaker pour $H$.

Abstract

We prove that the global geometric theta-lifting functor for the dual pair $(H, G)$ is compatible with the Whittaker functors, where $(H,G)$ is one of the pairs $({\mathrm {S}\mathbb {O}}_{2n}, {\mathbb {S}p}_{2n})$, $({\mathbb {S}p}_{2n}, {\mathrm {S}\mathbb {O}}_{2n+2})$ or $({\mathbb {G}\mathrm {L}}_{n},{\mathbb {G}\mathrm {L}}_{n+1})$. That is, the composition of the theta-lifting functor from $H$ to $G$ with the Whittaker functor for $G$ is isomorphic to the Whittaker functor for $H$.

Détail

Publié le : 2011-01-01

MR 2815028 | Zbl 1220.22016

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2600
Classification:  11R39,  14H60
Mots clés: Langlands géométrique, foncteur de Whittaker, thêta-lifting

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