Sur les fonctions à lieu singulier de dimension 1

Barlet, Daniel

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009), p. 587-612 / Harvested from Numdam

Résumé

Dans notre article [6] nous avons construit, pour une classe assez large de germes de fonctions holomorphes $f : (\mathbb {C}^{n+1}, 0) \rightarrow (\mathbb {C}, 0)$ à lieu singulier $S: = \lbrace df = 0 \rbrace $ de dimension 1 des invariants analytiques qui généralisent le réseau de Brieskorn d’un germe à singularité isolée. Dans cet article nous montrons que les résultats que nous avions obtenus s’étendent à tous les germes à lieu singulier de dimension 1 sans autre restriction. Ces invariants, essentiellement donnés par des (a,b)-modules géométriques, (objet qui est une abstraction du réseau de Brieskorn formel), décrivent les diverses connexions de Gauss-Manin filtrées associées à un tel germe, ainsi que les relations entre elles.

Abstract

In our previous paper [6] we constructed for a large class of germs of holomorphic functions $f : (\mathbb {C}^{n+1}, 0) \rightarrow (\mathbb {C}, 0)$ with one dimensional singular set $S : = \lbrace df = 0 \rbrace $, analytic invariants which generalize the Brieskorn module of an isolated singularity germ. In the present article we show that all results obtained in this previous paper are valid for any holomorphic germ with one dimensional singular locus. So, these invariants, essentially given by geometric $(a,b)$-modules (this object is an “abstraction” of a formal Brieskorn module) describe the various filtered Gauss-Manin connections associated to such a germ, and the relations between them.

Détail

Publié le : 2009-01-01

MR 2572182 | Zbl 1185.32019

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2583
Classification:  32S25,  32S40,  32S50
Mots clés: hypersurfaces à singularités non isolées, germes holomorphes à lieu singulier de dimension 1, réseau de Brieskorn, $(a,b)$-module, connexion de Gauss-Manin filtrée

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