Radial maximal function characterizations for Hardy spaces on RD-spaces

[Caractérisations de fonctions radiales maximales pour les espaces de Hardy sur les RD-espaces]

Grafakos, Loukas ; Liu, Liguang ; Yang, Dachun

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009), p. 225-251 / Harvested from Numdam

Résumé

Un RD-espace $X$ est un espace de type homogène au sens de Coifman et Weiss, possédant en outre une propriété de doublement inverse. Les auteurs prouvent que pour un espace de type homogène $X$ de « dimension » $n$, il existe un $p_0 \in (n/(n+1),1)$ tel que les quasi-normes $L^p(X)$ des fonctions radiales maximales et grand-maximales d’une certaine classe de distributions soient équivalentes lorsque $p \in (p_0,\infty ]$. Ce résultat fournit une caractérisation des espaces de Hardy sur $X$ en termes de fonctions radiales maximales.

Abstract

An RD-space $\mathcal {X}$ is a space of homogeneous type in the sense of Coifman and Weiss with the additional property that a reverse doubling property holds. The authors prove that for a space of homogeneous type $\mathcal {X}$ having “dimension” $n$, there exists a $p_0\in (n/(n+1), 1)$ such that for certain classes of distributions, the $L^p(\mathcal {X})$ quasi-norms of their radial maximal functions and grand maximal functions are equivalent when $p\in (p_0,\infty ]$. This result yields a radial maximal function characterization for Hardy spaces on $\mathcal {X}$.

Détail

Publié le : 2009-01-01

MR 2543475 | Zbl 1205.42016

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2574
Classification:  42B25,  42B30,  47B38,  47A30
Mots clés: espaces de type homogène, approximation de l'identité, espace de fonction de test, grande fonction maximale, fonction radiale maximale, espace de Hardy

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