Un théorème de Beilinson-Bernstein pour les $\mathcal {D}$-modules arithmétiques

Noot-Huyghe, Christine

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009), p. 159-183 / Harvested from Numdam

Résumé

Un résultat important de la théorie des groupes, démontré indépendemment dans les années 80 par Beilinson et Bernstein, Brylinski et Kashiwara, est un résultat d’affinité des $\mathcal {D}$-modules sur la variété de drapeaux d’un groupe réductif sur le corps des nombres complexes. Nous donnons ici un analogue arithmétique de ce résultat, pour la catégorie des $\mathcal {D}$-modules arithmétiques sur la variété de drapeaux d’un groupe réductif sur un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques $(0,p)$.

Abstract

An important result of group theory, independently proved during the years ’80, by Beilinson and Bernstein, Brylinski and Kashiwara, is an affinity result for $\mathcal {D}$-modules on the flag variety of a reductive group over the field of complex numbers. We give here an arithmetic analogue of this result, for the category of arithmetic $\mathcal {D}$-modules on the flag variety of a reductive group over a discrete valuation ring of inequal characteristics $(0,p)$.

Détail

Publié le : 2009-01-01

MR 2543473 | Zbl 1171.14014

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2572
Classification:  14F17,  14F30
Mots clés: localisation, $\mathcal {D}$-modules arithmétiques, variétés de drapeaux, théorèmes d’acyclicité

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