A Bogomolov property for curves modulo algebraic subgroups

[Une propriété de Bogomolov pour des courbes modulo des sous-groupes algébriques]

Habegger, Philipp

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009), p. 93-125 / Harvested from Numdam

Résumé

En généralisant un résultat de Bombieri, Masser, et Zannier on montre qu’une courbe plongée dans le tore algébrique qui n’est pas contenue dans un translaté d’un sous-groupe algébrique strict n’a qu’un nombre fini de points proches d’un sous-groupe algébrique de codimension au moins $2$. La notion de proximité est définie en utilisant la hauteur de Weil. On déduit également des bornes pour la cardinalité et d’autres énoncés de finitude.

Abstract

Generalizing a result of Bombieri, Masser, and Zannier we show that on a curve in the algebraic torus which is not contained in any proper coset only finitely many points are close to an algebraic subgroup of codimension at least $2$. The notion of close is defined using the Weil height. We also deduce some cardinality bounds and further finiteness statements.

Détail

Publié le : 2009-01-01

MR 2496702 | Zbl 1270.11063

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2570
Classification:  11G50,  14G25,  14G40,  14J20
Mots clés: hauteurs, propriété de Bogomolov, conjecture de Zilber-Pink

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