The fundamental theorem of prehomogeneous vector spaces modulo $p^m$ (With an appendix by F. Sato)

[Théorème fondamental des espaces vectoriels préhomogènes modulo $p^m$. Avec un appendice par F. Sato]

Cluckers, Raf ; Herremans, Adriaan

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007), p. 475-494 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $K$ un corps de nombres avec anneaux d’entiers ${\mathcal {O}}_K$ ; nous prouvons un analogue, sur des anneaux finis de la forme ${\mathcal {O}}_K/{\mathcal {P}}^m$, du théorème fondamental sur la transformation de Fourier de l’invariante relative d’un espace vectoriel préhomogène. Ici, ${\mathcal {P}}$ est un idéal premier assez grand de ${\mathcal {O}}_K$ et $m>1$. Dans l’appendice, F. Sato donne une application des théorèmes 1.1, 1.3 et des théorèmes A, B, C de J.Denef et A.Gyoja [Character sums associated to prehomogeneous vector spaces, Compos. Math., 113 (1998), 237-346] à l’équation fonctionelle de $L$-fonctions de type Dirichlet associées aux espaces vectorielles préhomogènes.

Abstract

For a number field $K$ with ring of integers ${\mathcal {O}}_K$, we prove an analogue over finite rings of the form ${\mathcal {O}}_K/{\mathcal {P}}^m$ of the fundamental theorem on the Fourier transform of a relative invariant of prehomogeneous vector spaces, where ${\mathcal {P}}$ is a big enough prime ideal of ${\mathcal {O}}_K$ and $m>1$. In the appendix, F.Sato gives an application of the Theorems 1.1, 1.3 and the Theorems A, B, C in J.Denef and A.Gyoja [Character sums associated to prehomogeneous vector spaces, Compos. Math., 113 (1998), 237-346] to the functional equation of $L$-functions of Dirichlet type associated with prehomogeneous vector spaces.

Détail

Publié le : 2007-01-01

MR 2439196 | Zbl 1207.11118 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2543
Classification:  11S90,  11L07,  11M41,  11T24,  11L05,  20G40
Mots clés: espaces vectorielles préhomogènes, $L$-fonctions, polynôme de Bernstein-Sato, théorème fondamental des espaces vectorielles préhomogènes, sommes exponentielles

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