Indice des unités elliptiques dans les ℤ p -extensions
Oukhaba, Hassan
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007), p. 299-322 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Nous comparons le comportement dans les ℤ p -extensions du nombre de classes d’idéaux avec le comportement de l’indice du groupe des unités elliptiques de Rubin.

We compare the behavior in ℤ p -extensions of the ideal class number with the behavior of the index of Rubin’s group of elliptic units.

Publié le : 2007-01-01
DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2536
Classification:  11G16,  11R23
Mots clés: unités elliptiques, indice, ℤ p -extensions 
@article{BSMF_2007__135_2_299_0,
     author = {Oukhaba, Hassan},
     title = {Indice des unit\'es elliptiques dans les $\mathbb {Z}\_p$-extensions},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     volume = {135},
     year = {2007},
     pages = {299-322},
     doi = {10.24033/bsmf.2536},
     mrnumber = {2430195},
     zbl = {1231.11065},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/BSMF_2007__135_2_299_0}
}

Oukhaba, Hassan. Indice des unités elliptiques dans les $\mathbb {Z}_p$-extensions. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) pp. 299-322. doi : 10.24033/bsmf.2536. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2007__135_2_299_0/

[1] W. Bley - « Equivariant Tamagawa number conjecture for abelian extensions of a quadratic imaginary field », Doc. Math. 11 (2006), p. 73-118. | MR 2226270 | Zbl 1178.11070

[2] R. Gillard - « Remarques sur les unités cyclotomiques et les unités elliptiques », J. Number Theory 11 (1979), p. 21-48. | MR 527759 | Zbl 0405.12008

[3] B. H. Gross & M. Rosen - « Fourier series and the special values of L-functions », Adv. in Math. 69 (1988), p. 1-31. | MR 937316 | Zbl 0649.12009

[4] D. S. Kubert & S. Lang - Modular units, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 244, Springer, 1981. | MR 648603 | Zbl 0492.12002

[5] H. Oukhaba - « Index formulas for ramified elliptic units », Compositio Math. 137 (2003), p. 1-22. | MR 1981934 | Zbl 1045.11043

[6] G. Robert - Unités elliptiques, Société Mathématique de France, 1973, Bull. Soc. Math. France, Mém. no 36, t. 101. | MR 469889

[7] -, « Concernant la relation de distribution satisfaite par la fonction φ associée à un réseau complexe », Invent. Math. 100 (1990), p. 231-257. | MR 1047134 | Zbl 0729.11029

[8] -, « Unités de Stark et racine 12-ième canonique » 181, 1991.

[9] -, « La racine 12-ième canonique de Δ(L) [L ̲:L]/Δ(L ̲) », in Séminaire de Théorie des Nombres, Paris, 1989-90, Progr. Math., vol. 102, Birkhäuser Boston, 1992, p. 209-232. | MR 1476738 | Zbl 0751.11025

[10] K. Rubin - « The “main conjectures” of Iwasawa theory for imaginary quadratic fields », Invent. Math. 103 (1991), p. 25-68. | MR 1079839 | Zbl 0737.11030

[11] W. Sinnott - « On the Stickelberger ideal and the circular units of an abelian field », Invent. Math. 62 (1980/81), p. 181-234. | MR 595586 | Zbl 0465.12001

[12] J. Tate - Les conjectures de Stark sur les fonctions L d’Artin en s=0, Progress in Mathematics, vol. 47, Birkhäuser Boston Inc., 1984, Lecture notes édité par Dominique Bernardi et Norbert Schappacher. | MR 782485 | Zbl 0545.12009