Nous étudions l’existence de fibrations lagrangiennes sur les variétés de Kummer généralisées de Beauville. Pour une surface abélienne principalement polarisée dont le nombre de Picard égale nous prouvons le résultat suivant : la variété de Kummer est birationnellement équivalente à une variété symplectique irréductible admettant une fibration lagrangienne si et seulement si est un carré parfait. Et cela est le cas si et seulement si supporte un diviseur dont le carré de Beauville-Bogomolov s’annule.
We investigate the existence of Lagrangian fibrations on the generalized Kummer varieties of Beauville. For a principally polarized abelian surface of Picard number one we find the following: The Kummer variety is birationally equivalent to another irreducible symplectic variety admitting a Lagrangian fibration, if and only if is a perfect square. And this is the case if and only if carries a divisor with vanishing Beauville-Bogomolov square.
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author = {Gulbrandsen, Martin G.},
title = {Lagrangian fibrations on generalized Kummer varieties},
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Gulbrandsen, Martin G. Lagrangian fibrations on generalized Kummer varieties. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) pp. 283-298. doi : 10.24033/bsmf.2535. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2007__135_2_283_0/
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