Mesures invariantes ergodiques pour des produits gauches

Raugi, Albert

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007), p. 247-258 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $(X,{\mathfrak {X}})$ un espace mesurable muni d’une transformation bijective bi-mesurable $\tau $. Soit $\varphi $ une application mesurable de $X$ dans un groupe localement compact à base dénombrable $G$. Nous notons $\tau _{\varphi }$ l’extension de $\tau $, induite par $\varphi $, au produit $X\times G$. Nous donnons une description des mesures positives $\tau _{\varphi }$-invariantes et ergodiques. Nous obtenons aussi une généralisation du théorème de réduction cohomologique de O.Sarig [5] à un groupe LCD quelconque.

Abstract

Let $(X,{\mathfrak {X}})$ be a measurable space. Let $\tau $ be a bi-measurable bijection from $X$ onto $X$. Let $\varphi $ be a measurable application from $X$ to a second countable locally compact group $G$. We denote by $\tau _{\varphi }$ the extension of $\tau $, induced by $\varphi $, to the product space $X\times G$. We describe the positive $\tau _{\varphi }$-invariant and ergodic measures on $X\times G$. We also obtain a generalization of the cocycle reduction theorem of O.Sarig [5] to a general second countable locally group.

Détail

Publié le : 2007-01-01

MR 2430192 | Zbl 1155.28009

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2533
Classification:  28D05,  37A05,  37A20,  37A40
Mots clés: produits gauches, mesures invariantes ergodiques, relations d'équivalence ergodiques, réduction cohomologique

Bibliographie

[1] L. Auslander & C. C. Moore - Unitary representations of solvable lie groups, Mem. Amer. Math. Soc., vol. 62, 1966. | MR 207910 | Zbl 0204.14202

[2] H. Furstenberg - « Strict ergodicity and transformation of the torus », Amer. J. Math. 83 (1961), p. 573-601. | MR 133429 | Zbl 0178.38404

[3] R. Jones & W. Parry - « Compact abelian group extensions of dynamical systems. II », Compositio Math. 25 (1972), p. 135-147. | Numdam | MR 338318 | Zbl 0243.54039

[4] D. Montgomery & L. Zippin - Topological transformation groups, Interscience Publishers, New York-London, 1955. | JFM 66.0959.03 | MR 73104 | Zbl 0068.01904

[5] O. Sarig - « Invariant Radon measures for horocycle flows on abelian covers », Invent. Math. 157 (2004), p. 519-551. | MR 2092768 | Zbl 1052.37004