Nous montrons une version explicite du théorème de Beilinson pour la courbe modulaire . Ce résultat est la première étape d’un travail reliant, d’une part, la valeur en de la fonction d’une forme primitive de poids , et d’autre part, la fonction dilogarithme associée à la courbe modulaire correspondante, dans l’esprit de la conjecture de Zagier pour les courbes elliptiques. Comme corollaire de notre théorème, dans le cas où est premier, nous répondons à une question de Schappacher et Scholl concernant l’image de l’application régulateur de Beilinson.
We prove an explicit version of Beilinson’s theorem for the modular curve . This result is the first step of a work linking the value at of the -function of a newform of weight 2 on the one hand, and the dilogarithm function associated to the corresponding modular curve on the other, in the spirit of Zagier’s conjecture for elliptic curves. As a corollary of our theorem, in the case is prime, we answer a question raised by Schappacher and Scholl concerning the image of Beilinson’s regulator map.
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Brunault, François. Valeur en $2$ de fonctions $L$ de formes modulaires de poids $2$ : théorème de Beilinson explicite. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) pp. 215-246. doi : 10.24033/bsmf.2532. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2007__135_2_215_0/
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