Le théorème de Borel-Weil-Bott décrit la cohomologie des fibrés en droites sur les variétés de drapeaux. On généralise ici ce théorème à une plus grande classe de variétés projectives : les variétés magnifiques de rang minimal.
The Borel-Weil-Bott theorem describes the cohomology of line bundles over flag varieties. Here, one generalizes this theorem to a wider class of projective varieties: the wonderful varieties of minimal rank.
@article{BSMF_2007__135_2_171_0,
author = {Tchoudjem, Alexis},
title = {Cohomologie des fibr\'es en droites sur les vari\'et\'es magnifiques de rang minimal},
journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
volume = {135},
year = {2007},
pages = {171-214},
doi = {10.24033/bsmf.2531},
mrnumber = {2430190},
zbl = {1181.14027},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/BSMF_2007__135_2_171_0}
}
Tchoudjem, Alexis. Cohomologie des fibrés en droites sur les variétés magnifiques de rang minimal. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) pp. 171-214. doi : 10.24033/bsmf.2531. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2007__135_2_171_0/
[1] - « Equivariant completions of homogeneous algebraic varieties by homogeneous divisors », Ann. Global Anal. Geom. 1 (1983), p. 49-78. | MR 739893 | Zbl 0537.14033
[2] - « Some theorems on actions of algebraic groups », Ann. of Math. (2) 98 (1973), p. 480-497. | MR 366940 | Zbl 0275.14007
[3] & - « Éléments unipotents et sous-groupes paraboliques de groupes réductifs. I », Invent. Math. 12 (1971), p. 95-104. | MR 294349 | Zbl 0238.20055
[4] - Éléments de mathématique, Masson, 1981, Groupes et algèbres de Lie. Chapitres 4, 5 et 6. | Zbl 0498.12001
[5] - « Groupe de Picard et nombres caractéristiques des variétés sphériques », Duke Math. J. 58 (1989), p. 397-424. | MR 1016427 | Zbl 0701.14052
[6] -, « Une extension du théorème de Borel-Weil », Math. Ann. 286 (1990), p. 655-660. | MR 1045394 | Zbl 0718.14011
[7] -, « Vers une généralisation des espaces symétriques », J. Algebra 134 (1990), p. 115-143. | MR 1068418 | Zbl 0729.14038
[8] -, « Variétés sphériques et théorie de Mori », Duke Math. J. 72 (1993), p. 369-404. | Zbl 0821.14029
[9] -, « Représentations des groupes réductifs dans des espaces de cohomologie », Math. Ann. 300 (1994), p. 589-604. | MR 1314736 | Zbl 0818.14018
[10] -, « The behaviour at infinity of the Bruhat decomposition », Comment. Math. Helv. 73 (1998), p. 137-174. | MR 1610599 | Zbl 0935.14029
[11] & - « Sur la structure locale des variétés sphériques », Bull. Soc. Math. France 115 (1987), p. 211-226. | Numdam | MR 919424 | Zbl 0656.14028
[12] , & - « Espaces homogènes sphériques », Invent. Math. 84 (1986), p. 617-632. | MR 837530 | Zbl 0604.14047
[13] & - « Valuations des espaces homogènes sphériques », Comment. Math. Helv. 62 (1987), p. 265-285. | MR 896097 | Zbl 0627.14038
[14] & - « Complete symmetric varieties », in Invariant theory (Montecatini, 1982), Lecture Notes in Math., vol. 996, Springer, 1983, p. 1-44. | MR 718125 | Zbl 0581.14041
[15] & - « Compactification of symmetric varieties », Transform. Groups 4 (1999), p. 273-300. | MR 1712864 | Zbl 0966.14035
[16] - Algèbres enveloppantes, Gauthier-Villars Éditeur, Paris-Brussels-Montreal, Que., 1974, Cahiers Scientifiques, Fasc. XXXVII. | MR 498737 | Zbl 0308.17007
[17] - Local cohomology, A seminar given by A. Grothendieck, Harvard University, Fall, vol. 1961, Springer, 1967. | MR 224620 | Zbl 0185.49202
[18] - « A Borel-Weil-Bott type theorem for group completions », J. Algebra 259 (2003), p. 572-580. | MR 1955532 | Zbl 1125.14302
[19] - « The Grothendieck-Cousin complex of an induced representation », Adv. in Math. 29 (1978), p. 310-396. | MR 509802 | Zbl 0393.20027
[20] , & - « The Picard group of a -variety », in Algebraische Transformationsgruppen und Invariantentheorie (Kraft, Slodowy & Springer, éds.), DMV Seminar, vol. 13, Birkhäuser, 1989. | MR 1044586 | Zbl 0705.14005
[21] - « Decompositions of normal algebraic varietis determined by an action of a one-dimensional torus », Bull. Acad. Pol. Sciences 26 (1978), p. 295-300. | MR 504427 | Zbl 0394.14019
[22] - « Toute variété magnifique est sphérique », Transform. Groups 1 (1996), p. 249-258. | MR 1417712 | Zbl 0912.14017
[23] -, « Variétés sphériques de type », Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 94 (2001), p. 161-226. | Numdam | Zbl 1085.14039
[24] - « Spherical homogeneous spaces of minimal rank », à paraître, http://www.math.univ-montp2.fr/~ressayre/spherangmin.ps. | Zbl 1203.14054
[25] - « On orbits of algebraic groups and Lie groups », Bull. Austral. Math. Soc. 25 (1982), p. 1-28. | MR 651417 | Zbl 0467.14008
[26] - « Tori operating on projective varieties », Rend. Mat. e Appl. (5) 25 (1966), p. 129-138. | MR 214600 | Zbl 0149.39101
[27] - Linear algebraic groups, second éd., Progress in Mathematics, vol. 9, Birkhäuser Boston Inc., 1998. | MR 1642713 | Zbl 0453.14022
[28] -, « Schubert varieties and generalizations », in Representation theories and algebraic geometry (Montreal, PQ, 1997), NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci., vol. 514, Kluwer Acad. Publ., 1998, p. 413-440. | MR 1653040 | Zbl 0927.14023
[29] - « Cohomologie des fibrés en droites sur les compactifications des groupes réductifs », Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 37 (2004), p. 415-448. | Numdam | MR 2060482 | Zbl 1061.14047
[30] - « Wonderful varieties of rank two », Transform. Groups 1 (1996), p. 375-403. | MR 1424449 | Zbl 0921.14031