Fonction zêta des hauteurs associée à une certaine surface cubique
de la Bretèche, Régis ; Swinnerton-Dyer, Peter
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007), p. 65-92 / Harvested from Numdam
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L’objet de cet article est d’obtenir une formule pour la fonction zêta des hauteurs classique à partir de la fonction zêta des hauteurs multiple de La Bretèche, et d’utiliser cette formule pour prolonger de manière méromorphe la fonction zêta des hauteurs. En particulier, il est montré que celle-ci peut être prolongée au demi-plan {s∈ℂ:ℜes>3 4} et que la frontière naturelle de son domaine naturel de méromorphie est {s∈ℂ:ℜes=3 4}.

The object of this article is to obtain a formula for the classical height zeta function of X 0 3 =X 1 X 2 X 3 in terms of the multiple height zeta function of La Bretèche, and to use that formula to find the meromorphic continuation of the height zeta function. In particular, it will be shown that the height zeta function can be meromorphic continued in {s∈ℂ:ℜes>3 4} and its natural boundary is {s∈ℂ:ℜes=3 4}.

Publié le : 2007-01-01
DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2526
Classification:  11G35,  14G05,  14G10
Mots clés: conjecture de Manin, surfaces cubiques, frontière naturelle du domaine naturel de méromorphie, utilisation de l'hypothèse de Riemann, formule de Perron 
@article{BSMF_2007__135_1_65_0,
     author = {de La Bret\`eche, R\'egis and Swinnerton-Dyer, Peter},
     title = {Fonction z\^eta des hauteurs associ\'ee \`a une certaine surface cubique},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     volume = {135},
     year = {2007},
     pages = {65-92},
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de la Bretèche, Régis; Swinnerton-Dyer, Peter. Fonction zêta des hauteurs associée à une certaine surface cubique. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 135 (2007) pp. 65-92. doi : 10.24033/bsmf.2526. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2007__135_1_65_0/

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