Sur le groupe des classes d'un schéma arithmétique
Kahn, Bruno
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 134 (2006), p. 395-415 / Harvested from Numdam
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Nous donnons une démonstration du fait que le groupe des classes d’un schéma irréductible de type fini sur Spec𝐙 est de type fini. Cette preuve ne repose pas sur le théorème de Mordell-Weil-Néron, mais plutôt sur le théorème de Mordell-Weil classique, le théorème de Néron-Severi et les théorèmes de Hironaka et de Jong sur la résolution des singularités. Nous en déduisons quelques corollaires, parmi lesquels le théorème de Mordell-Weil-Néron lui-même.

We present a proof that the class group of an irreducible scheme of finite type over Spec𝐙 is finitely generated. This proof does not rely on the Mordell-Weil-Néron theorem but rather on the classical Mordell-Weil theorem, the Néron-Severi theorem and Hironaka and de Jong’s theorems on resolution of singularities. We derive some corollaries, including the Mordell-Weil-Néron theorem itself.

Publié le : 2006-01-01
DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2515
Classification:  11G99,  14F22,  14E15,  14G99,  14K99
Mots clés: géométrie arithmétique, résolution des singularités, variétés abéliennes, groupe des classes, groupe de Brauer 
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Kahn, Bruno. Sur le groupe des classes d'un schéma arithmétique. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 134 (2006) pp. 395-415. doi : 10.24033/bsmf.2515. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2006__134_3_395_0/

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