Decay of correlations for nonuniformly expanding systems
[Décroissance des corrélations d'un système non uniformément dilatant]
Gouëzel, Sébastien
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 134 (2006), p. 1-31 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

On montre comment estimer la vitesse de mélange d’un système dynamique non uniformément dilatant, à partir d’estimées sur le temps dont le système a besoin pour être vraiment dilatant. Cette méthode permet d’obtenir des vitesses rapides, par exemple exponentielles gauches ou exponentielles. Comme application, on obtient en particulier le fait que les corrélations des applications d’Alves-Viana décroissent en O(e -cn ).

We estimate the speed of decay of correlations for general nonuniformly expanding dynamical systems, using estimates on the time the system takes to become really expanding. Our method can deal with fast decays, such as exponential or stretched exponential. We prove in particular that the correlations of the Alves-Viana map decay in O(e -cn ).

Publié le : 2006-01-01
DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2500
Classification:  37A25,  37D25
Mots clés: décroissance des corrélations, tour de Young, applications non uniformément dilatantes 
@article{BSMF_2006__134_1_1_0,
     author = {Gou\"ezel, S\'ebastien},
     title = {Decay of correlations for nonuniformly expanding systems},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     volume = {134},
     year = {2006},
     pages = {1-31},
     doi = {10.24033/bsmf.2500},
     zbl = {1111.37018},
     mrnumber = {2233699},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/BSMF_2006__134_1_1_0}
}

Gouëzel, Sébastien. Decay of correlations for nonuniformly expanding systems. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 134 (2006) pp. 1-31. doi : 10.24033/bsmf.2500. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2006__134_1_1_0/

[1] J. Aaronson - An introduction to infinite ergodic theory, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 50, American Mathematical Society, 1997. | MR 1450400 | Zbl 0882.28013

[2] J. F. Alves - « SRB measures for non-hyperbolic systems with multidimensional expansion », Ann. Sci. École Norm. Sup. 33 (2000), p. 1-32. | Numdam | MR 1743717 | Zbl 0955.37012

[3] J. F. Alves & V. Araújo - « Random perturbations of nonuniformly expanding maps », Astérisque 286 (2003), p. 25-62. | MR 2052296 | Zbl 1043.37016

[4] -, « Hyperbolic times: frequency versus integrability », Ergodic Theory Dynam. Systems 24 (2004), p. 329-346. | MR 2054046 | Zbl 1069.37020

[5] J. F. Alves, C. Bonatti & M. Viana - « SRB measures for partially hyperbolic systems whose central direction is mostly expanding », Invent. Math. 140 (2000), p. 351-398. | MR 1757000 | Zbl 0962.37012

[6] J. F. Alves, S. Luzzatto & V. Pinheiro - « Markov structures and decay of correlations for non-uniformly expanding dynamical systems », Preprint, 2002. | Numdam | MR 2172861 | Zbl 1134.37326

[7] J. F. Alves & M. Viana - « Statistical stability for robust classes of maps with non-uniform expansion », Ergodic Theory Dynam. Systems 22 (2002), p. 1-32. | MR 1889563 | Zbl 1067.37034

[8] V. Baladi & S. Gouëzel - « Stretched exponential bounds for the correlations of the Viana-Alves skew product », www.math.jussieu.fr/~baladi, to appear, Proceedings Workshop on Dynamics and Randomness, Universidad de Chile, Santiago de Chile, 2002. | MR 1858537

[9] -, « A note on stretched exponential decay of correlations for the Viana-Alves map », arXiv.org/math.DS/0311189, 2003.

[10] J. Buzzi, O. Sester & M. Tsujii - « Weakly expanding skew-products of quadratic maps », Ergodic Theory Dynam. Systems 23 (2003), p. 1401-1414. | MR 2018605 | Zbl 1037.37014

[11] S. Gouëzel - « Vitesse de décorrélation et théorèmes limites pour les applications non uniformément dilatantes », Thèse, Université Paris Sud, 2004.

[12] M. Viana - « Multidimensional nonhyperbolic attractors », Publ. Math. IHÉS 85 (1997), p. 63-96. | MR 1471866 | Zbl 1037.37016

[13] L.-S. Young - « Statistical properties of dynamical systems with some hyperbolicity », Ann. of Math. 147 (1998), p. 585-650. | MR 1637655 | Zbl 0945.37009

[14] -, « Recurrence times and rates of mixing », Israel J. Math. 110 (1999), p. 153-188. | MR 1750438 | Zbl 0983.37005