Asymptotic laws for geodesic homology on hyperbolic manifolds with cusps

[Lois stables et flot géodésique sur des variétés non compactes à courbure négative]

Babillot, Martine ; Peigné, Marc

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 134 (2006), p. 119-163 / Harvested from Numdam

Résumé

Nous considérons une large classe de variétés hyperboliques non-compactes $M= \mathbb {H} ^n/\Gamma $ possédant des cusps et nous démontrons que le processus $(Y_t)$ engendré par une forme fermée portée par un voisinage d’un cusp $\mathcal {C} $ converge en loi vers une loi stable ; la loi limite et le facteur de renormalisation dépendent de la nature du cusp et de l’exposant de Poincaré $\delta $ du groupe $\Gamma $. Aucune restriction sur la valeur de $\delta $ n’est imposée et cet article généralise ainsi toute une série de résultats dus à Y. Guivarc’h, Y. Le Jan, J. Franchi et N. Enriquez.

Abstract

We consider a large class of non compact hyperbolic manifolds $M= \mathbb {H} ^n/\Gamma $ with cusps and we prove that the winding process $(Y_t)$ generated by a closed $1$-form supported on a neighborhood of a cusp $\mathcal {C} $, satisfies a limit theorem, with an asymptotic stable law and a renormalising factor depending only on the rank of the cusp $\mathcal {C} $ and the Poincaré exponent $\delta $ of $\Gamma $. No assumption on the value of $\delta $ is required and this theorem generalises previous results due to Y. Guivarc’h, Y. Le Jan, J. Franchi and N. Enriquez.

Détail

Publié le : 2006-01-01

MR 2233702 | Zbl 1118.60012 | 2 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2503
Classification:  58F17,  58F20,  20H10
Mots clés: flot géodésique, enroulement asymptotique, variétés hyperboliques, théorème limite central, lois stables, opérateurs de transfert

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