Compactifications des espaces de configuration dans les schémas de Hilbert

Evain, Laurent

Evain, Laurent

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005), p. 497-539 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Soient $F (X, n) = X^{n} - Δ$ le complémentaire de l’union $Δ$ des diagonales dans $X^{n}$ et $U$ un quotient (éventuellement trivial) de $F (X, n)$ par un sous-groupe du groupe symétrique $𝔖_{n}$ . Ce travail présente des procédés de compactification de $U$ dans des produits de schémas de Hilbert. Notre démarche généralise et unifie des constructions classiques dues à Schubert-Semple, LeBarz-Keel, Kleiman et Cheah. Une étude géométrique plus détaillée est faite pour les cas $n \leq 3$ . Cette étude inclut notamment une classification complète, la détermination des compactifications lisses, et la description des morphismes quotients par les actions naturelles.

Let $F (X, n) = X^{n} - Δ$ be the complement of the union $Δ$ of the diagonals in $X^{n}$ , and let $U$ be a quotient (possibly trivial) of $F (X, n)$ by a subgroup of the symmetric group $𝔖_{n}$ . In this work, methods to compactify $U$ inside products of Hilbert Schemes are introduced. Our approach generalizes and unifies previous classical constructions by Schubert-Semple, LeBarz-Keel, Kleiman and Cheah. A more detailed geometrical study is done when $n \leq 3$ . This includes in particular a complete classification, the determination of the smooth models and a description of the quotient morphisms with respect to the natural actions.

Publié le : 2005-01-01

MR 2233694 | Zbl 1109.14007

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2495
Classification: 14C05
Mots clés: compactification, espace de configuration, schéma de Hilbert

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Evain, Laurent. Compactifications des espaces de configuration dans les schémas de Hilbert. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) pp. 497-539. doi : 10.24033/bsmf.2495. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2005__133_4_497_0/

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