Intégration motivique sur les schémas formels
Sebag, Julien
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 132 (2004), p. 1-54 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Nous généralisons la théorie de l'intégration motivique au cadre des schémas formels. Nous définissons et étudions l'anneau booléen des ensembles mesurables, la mesure motivique, l'intégrale motivique et nous démontrons un théorème de changement de variables pour cette intégrale.

We generalize the theory of motivic integration on formal schemes. In particular, we define and study the boolean ring of mesurable subsets, the motivic measure, the motivic integral and we prove a theorem of change of variables for this integral.

Publié le : 2004-01-01
DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2458
Classification:  14-XX,  28-XX
Mots clés: géométrie algébrique, géométrie formelle, intégration motivique 
@article{BSMF_2004__132_1_1_0,
     author = {Sebag, Julien},
     title = {Int\'egration motivique sur les sch\'emas formels},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     volume = {132},
     year = {2004},
     pages = {1-54},
     doi = {10.24033/bsmf.2458},
     mrnumber = {2075915},
     zbl = {1084.14012},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/BSMF_2004__132_1_1_0}
}

Sebag, Julien. Intégration motivique sur les schémas formels. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 132 (2004) pp. 1-54. doi : 10.24033/bsmf.2458. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2004__132_1_1_0/

[1] V. Batyrev - « Stringy Hodge numbers of varieties with Gorenstein canonical singularities », Integrable systems and algebraic geometry (Kobe/Kyoto, 1997), World Sci. Publishing, 1998, p. 1-32. | MR 1672108 | Zbl 0963.14015

[2] -, « Birational Calabi-Yau n-folds have equal Betti numbers », New trends in algebraic geometry (Warwick, 1996), London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 264, Cambridge Univ. Press, 1999, p. 1-11. | MR 1714818 | Zbl 0955.14028

[3] S. Bosch, U. Güntzer & R. Remmert - Non-Archimedean analysis, Grundlehren Math., vol. 261, Springer-Verlag, 1984. | MR 746961 | Zbl 0539.14017

[4] S. Bosch & W. Lütkebohmert - « Formal and rigid geometry. I. Rigid spaces », Math. Ann. 295 (1993), no. 2, p. 291-317. | MR 1202394 | Zbl 0808.14017

[5] -, « Formal and rigid geometry. II. Flattening techniques », Math. Ann. 296 (1993), no. 3, p. 403-429. | MR 1225983 | Zbl 0808.14018

[6] S. Bosch, W. Lütkebohmert & M. Raynaud - Néron models, Ergebnisse Math., vol. 21, Springer-Verlag, 1990. | Zbl 0705.14001

[7] -, « Formal and rigid geometry. III. The relative maximum principle », Math. Ann. 302 (1995), no. 1, p. 1-29. | MR 1329445 | Zbl 0839.14013

[8] S. Bosch & K. Schlöter - « Néron models in the setting of formal and rigid geometry », Math. Ann. 301 (1995), no. 2, p. 339-362. | MR 1314591 | Zbl 0854.14011

[9] N. Bourbaki - Éléments de mathématique. Fascicule XXVIII. Algèbre commutative. Chapitre3 : Graduations, filtrations et topologies. Chapitre4 : Idéaux premiers associés et décomposition primaire, Hermann, 1961. | MR 171800 | Zbl 0119.03603

[10] J. Denef & F. Loeser - « Germs of arcs on singular algebraic varieties and motivic integration », Invent. Math. 135 (1999), no. 1, p. 201-232. | MR 1664700 | Zbl 0928.14004

[11] -, « Geometry on arc spaces of algebraic varieties », European Congress of Mathematics, Vol. I (Barcelona, 2000), Progr. Math., vol. 201, Birkhäuser, 2001, p. 327-348. | MR 1905328 | Zbl 1079.14003

[12] -, « Motivic integration, quotient singularities and the McKay correspondence », Compositio Math. 131 (2002), no. 3, p. 267-290. | MR 1905024 | Zbl 1080.14001

[13] M. Greenberg - « Schemata over local rings », Ann. of Math. 73 (1961), no. 2, p. 624-648. | MR 126449 | Zbl 0115.39004

[14] -, « Rational points in Henselian discrete valuation rings », Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 31 (1966), p. 59-64. | Numdam | MR 207700 | Zbl 0146.42201

[15] A. Grothendieck - « Éléments de géométrie algébrique. IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. III », Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 28 (1966). | Numdam | Zbl 0144.19904

[16] A. Grothendieck & J. Dieudonné - Éléments de géométrie algébrique. I, Grundlehren Math., vol. 166, Springer-Verlag, 1971. | Zbl 0203.23301

[17] M. Kapranov & E. Vasserot - « Vertex algebras and the formal loop space », AG/0107143. | Numdam | Zbl 1106.17038

[18] M. Kontsevich - « Lecture at Orsay », December 7, 1995.

[19] F. Loeser & J. Sebag - « Motivic integration on smooth rigid varieties and invariants of degenerations », AG/0107134 (à paraître dans Duke Math. J.). | MR 1997948 | Zbl 1078.14029

[20] E. Looijenga - « Motivic measures », Séminaire Bourbaki 1999/2000, Astérisque, vol. 276, 2002, p. 267-297. | Numdam | MR 1886763 | Zbl 0996.14011

[21] J. Oesterlé - « Réduction modulo p n des sous-ensembles analytiques fermés de 𝐙 p N », Invent. Math. 66 (1982), no. 2, p. 325-341. | MR 656627 | Zbl 0473.12015

[22] B. Poonen - « The Grothendieck ring of varieties is not a domain », Math. Res. Lett. 9 (2002), no. 4, p. 493-497. | MR 1928868 | Zbl 1054.14505

[23] M. Raynaud - « Géométrie analytique rigide d'après Tate, Kiehl... », Table Ronde d'Analyse non archimédienne (Paris, 1972), Mémoires, vol. 39-40, Soc. Math. France, 1974, p. 319-327. | Numdam | MR 470254 | Zbl 0299.14003

[24] N. Schappacher - « Some remarks on a theorem of M.J. Greenberg », Proceedings of the Queen's Number Theory Conference, 1979 (Kingston, Ont., 1979), Queen's Papers in Pure and Appl. Math., vol. 54, Queen's Univ., 1980, p. 101-113. | MR 634684 | Zbl 0468.12016

[25] J.-P. Serre - « Classification des variétés analytiques p-adiques compactes », Topology 3 (1965), p. 409-412. | MR 179170 | Zbl 0141.37403

[26] R. Swan - « Néron-Popescu desingularization », Algebra and geometry (Taipei, 1995), Lect. Algebra Geom., vol. 2, Internat. Press, 1998, p. 135-192. | MR 1697953 | Zbl 0954.13003