Equidistribution towards the Green current

[Équidistribution vers le courant de Green]

Guedj, Vincent

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003), p. 359-372 / Harvested from Numdam

Résumé

Soit $f:\mathbb {P}^k \rightarrow \mathbb {P}^k$ une application rationnelle dominante de premier degré algébrique $\lambda \ge 2$. Lorsque $S$ est un courant positif fermé de bidegré $(1,1)$ sur $\mathbb {P}^k$ dont les nombres de Lelong sont tous nuls, nous montrons, sous une hypothèse dynamique naturelle, que les pull-backs $\lambda ^{-n}(f^n)^*S$ convergent vers le courant de Green $T_{\hspace{-0.55542pt}f}$. Pour certaines familles d’applications, des résultats de convergence raffinés nous permettent de caractériser tous les courants $f^*$-invariants.

Abstract

Let $f:\mathbb {P}^k \rightarrow \mathbb {P}^k$ be a dominating rational mapping of first algebraic degree $\lambda \ge 2$. If $S$ is a positive closed current of bidegree $(1,1)$ on $\mathbb {P}^k$ with zero Lelong numbers, we show - under a natural dynamical assumption - that the pullbacks $\lambda ^{-n}(f^n)^*S$ converge to the Green current $T_{\hspace{-0.55542pt}f}$. For some families of mappings, we get finer convergence results which allow us to characterize all $f^*$-invariant currents.

Détail

Publié le : 2003-01-01

MR 2017143 | Zbl 1070.37026 | 3 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2446
Classification:  32H50,  58F23,  58F15
Mots clés: courant de Green, dynamique holomorphe, estimées de volume

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