Nous définissons la notion d'ensemble bien ordonné de torsion nulle pour les applications déviant la verticale. Contrairement aux études variationnelles de [14] et [1], nous proposons une approche topologique. On retrouve pour ces ensembles un grand nombre de propriétés des ensembles bien ordonnés décrites dans [11]. En reprenant un argument de G.Hall [7], nous montrons en particulier que pour tout nombre de rotation, il existe un ensemble bien ordonné de torsion nulle.
We give the definition of twist-free ordered set for twist maps. Unlike the variational studies in [14] and [1], we propose a topological approach. Many properties of the ordered sets described in [11] are again satisfied by those sets. From an argument by G.Hall [7], we show in particular that there exists a twist-free ordered set for any rotation number.
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Crovisier, Sylvain. Ensembles de torsion nulle des applications déviant la verticale. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) pp. 23-39. doi : 10.24033/bsmf.2435. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2003__131_1_23_0/
[1] - « The periodic orbits of an area preserving twist map », Commun. Math. Phys. 115 (1988), p. 353-374. | MR 931667 | Zbl 0665.58034
[2] & - « The discrete Frenkel-Kontorova model and its extension », Physica D 8 (1983), p. 381-422. | MR 719634 | Zbl 1237.37059
[3] - « La dynamique au voisinage d'un point fixe elliptique conservatif : de Poincaré et Birkhoff à Aubry et Mather », Sém. Bourbaki, Astérisque, vol. 121-122, Soc. Math. France, 1982, exposé 622, p. 147-170. | Numdam | MR 768958 | Zbl 0582.58013
[4] - « Nombre de rotation et dynamique faiblement hyperbolique », Thèse, Université Paris-Sud, 2001, 3e partie.
[5] -, « Langues d'Arnol'd généralisées des applications de l'anneau déviant la verticale », C.R. Acad. Sci. Paris, Sér. I 334 (2002), p. 47-52. | MR 1888662 | Zbl 1015.37033
[6] - « Application du théorème des tores invariants », Thèse de 3e cycle, Université Paris VII, 1982.
[7] - « A topological version of a theorem of Mather on twist maps », Ergod. Th. & Dynam. Sys. 4 (1984), p. 585-603. | MR 779715 | Zbl 0564.58019
[8] - Sur les courbes invariantes par les difféomorphismes de l'anneau, vol.1, Astérisque, vol. 103-104, Soc. Math. France, 1983. | MR 499079 | Zbl 0532.58011
[9] - « Some remarks on Birkhoff and Mather twist map theorem », Ergod. Th. & Dynam. Sys. 2 (1982), p. 185-194. | MR 693974 | Zbl 0521.58048
[10] - « Propriétés générales des applications déviant la verticale », Bull. Soc. Math. France 117 (1989), p. 69-102. | Numdam | Zbl 0714.58032
[11] -, Propriétés dynamiques des difféomorphismes de l'anneau et du tore, Astérisque, vol. 204, Soc. Math. France, 1991. | Zbl 0784.58033
[12] & - « Un théorème d'indice pour les homéomorphismes du plan au voisinage d'un point fixe », Ann. of Math. 146 (1997), p. 241-293. | MR 1477759 | Zbl 0895.58032
[13] - « Existence of quasi-periodic orbits for twist homeomorphisms of the annulus », Topology 21 (1982), p. 457-467. | MR 670747 | Zbl 0506.58032
[14] -, « Amount of rotation about a point and the Morse index », Commun. Math. Phys. 94 (1984), p. 141-153. | MR 761791 | Zbl 0558.58010