Solutions globales de l'équation des ondes semi-linéaire critique à coefficients variables

Ibrahim, Slim; Majdoub, Mohamed

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003), p. 1-22 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Dans ce travail, on s’intéresse à l’existence globale de solutions classiques et au sens de Shatah-Struwe de l’équation des ondes critique à coefficients variables en dimension $d$ d’espace $□_{A} u + {| u |}^{4 / (d - 2)} u = \partial_{t}^{2} u - div (A (x) \cdot \nabla_{x} u) + {| u |}^{4 / (d - 2)} u = 0, ℝ_{t} \times ℝ_{x}^{d},$ où $A$ est une fonction régulière à valeurs dans les matrices $d \times d$ définies positives, valant l’identité en dehors d’un compact fixe.

In this work, we study the existence of both global smooth and Shatah-Struwe’s solutions of the critical wave equation in variable coefficients in dimension $d$ of space $□_{A} u + {| u |}^{4 / (d - 2)} u = \partial_{t}^{2} u - div (A (x) \cdot \nabla_{x} u) + {| u |}^{4 / (d - 2)} u = 0, ℝ_{t} \times ℝ_{x}^{d},$ where $A$ is a regular function valued in the space of $d \times d$ positive definite matrix and which is the identity outside a fixed compact.

Publié le : 2003-01-01

MR 1975803 | Zbl 1024.35077 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2434
Classification: 35-XX, 35Lxx, 35L05
Mots clés: Équation des ondes, inégalités de Strichartz, existence globale, cônes géodésiques

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     author = {Ibrahim, Slim and Majdoub, Mohamed},
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Ibrahim, Slim; Majdoub, Mohamed. Solutions globales de l'équation des ondes semi-linéaire critique à coefficients variables. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) pp. 1-22. doi : 10.24033/bsmf.2434. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2003__131_1_1_0/

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