Nous démontrons divers résultats sur le plus grand quotient du groupe fondamental étale premier aux caractéristiques, parmi lesquels la formule de Künneth et l'invariance par changement de corps séparablement clos pour les schémas de type fini sur un corps. Ces énoncés sont déduits de faits généraux sur les images directes de champs, une fois spécialisés au cas des torseurs sous un groupe constant fini d'ordre inversible sur la base. Des résultats analogues pour le groupe fondamental modéré sont également discutés.
Various results are proved relating to the largest quotient of the étale fundamental group prime to the residual characteristics, including the Künneth formula and invariance under change of separably closed field for schemes of finite type over a field. These are derived from general facts about direct images of stacks, once specialized to the case of torsors under a constant finite group of invertible order over the base. Analogous results for the tame fundamental group are discussed as well.
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Orgogozo, Fabrice. Altérations et groupe fondamental premier à $p$. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) pp. 123-147. doi : 10.24033/bsmf.2438. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2003__131_1_123_0/
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