Proof of Nadel’s conjecture and direct image for relative $K$-theory

[Démonstration d’une conjecture de Nadel et image directe pour la $K$-théorie relative]

Berthomieu, Alain

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002), p. 253-307 / Harvested from Numdam

Résumé

On construit un groupe de $K$-théorie relative pour les fibrés holomorphes ou algébriques sur une variété complexe compacte ou quasiprojective, et des classes caractéristiques de type de Chern-Simons sont définies sur ce groupe dans l’esprit de Nadel. Dans le cas projectif, on démontre la coïncidence de ces classes avec l’image par l’application d’Abel-Jacobi des classes de Chern des fibrés. On donne quelques applications aux familles de fibrés holomorphes et on démontre deux théorèmes de type Riemann-Roch pour ces classes.

Abstract

A “relative” $K$-theory group for holomorphic or algebraic vector bundles on a compact or quasiprojective complex manifold is constructed, and Chern-Simons type characteristic classes are defined on this group in the spirit of Nadel. In the projective case, their coincidence with the Abel-Jacobi image of the Chern classes of the bundles is proved. Some applications to families of holomorphic bundles are given and two Riemann-Roch type theorems are proved for these classes.

Détail

Publié le : 2002-01-01

MR 1924543 | Zbl 1005.19002

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2420
Classification:  19E20,  14C17,  19L10,  14C40,  14C30,  32J25,  14D20
Mots clés: $K$-théorie relative, fibrés holomorphes, classes caractéristiques, cohomologie de Hodge-Deligne, formes de Chern-Simons, théorème de Riemann-Roch

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