On définit plusieurs opérades différentielles graduées, dont certaines en relation avec des familles de polytopes : les simplexes et les permutoèdres. On obtient également une présentation de l’opérade liée aux associaèdres introduite dans un article antérieur.
We define several differential graded operads, some of them being related to families of polytopes : simplices and permutohedra. We also obtain a presentation by generators and relations of the operad on associahedra introduced in a previous article.
@article{BSMF_2002__130_2_233_0, author = {Chapoton, Fr\'ed\'eric}, title = {Op\'erades diff\'erentielles gradu\'ees sur les simplexes et les permuto\`edres}, journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France}, volume = {130}, year = {2002}, pages = {233-251}, doi = {10.24033/bsmf.2419}, mrnumber = {1924542}, zbl = {1044.18007}, language = {fr}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/BSMF_2002__130_2_233_0} }
Chapoton, Frédéric. Opérades différentielles graduées sur les simplexes et les permutoèdres. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002) pp. 233-251. doi : 10.24033/bsmf.2419. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2002__130_2_233_0/
[1] « Un endofoncteur de la catégorie des opérades », Dialgebras and related operads, Lecture Notes in Math., vol. 1763, Springer, 2001, p. 105-110. | MR 1860996 | Zbl 0999.17004
-[2] -, « Construction de certaines opérades et bigèbres associées aux polytopes de Stasheff et hypercubes », Trans. Amer. Math. Soc. 354 (2002), no. 1, p. 63-74. | MR 1859025 | Zbl 1035.18006
[3] « Pre-Lie algebras and the rooted trees operad », Internat. Math. Res. Notices 8 (2001), p. 395-408. | MR 1827084 | Zbl 1053.17001
& -[4] « Koszul duality for operads », Duke Math. J. 76 (1994), no. 1, p. 203-272. | MR 1301191 | Zbl 0855.18006
& -[5] « Une version non commutative des algèbres de Lie : les algèbres de Leibniz », Enseign. Math. 39 (1993), p. 269-293. | MR 1252069 | Zbl 0806.55009
-[6] -, « Algèbres ayant deux opérations associatives (digèbres) », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 321 (1995), p. 141-146. | MR 1345436 | Zbl 0845.16036
[7] -, « Overview on Leibniz algebras, dialgebras and their homology », Cyclic cohomology and noncommutative geometry (Waterloo, ON, 1995), Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, p. 91-102. | MR 1478704 | Zbl 0893.17001
[8] -, « Dialgebras », Dialgebras and related operads, Lecture Notes in Math., vol. 1763, Springer, 2001, p. 7-66. | MR 1860994 | Zbl 0999.17002
[9] « Une dualité entre simplexes standards et polytopes de Stasheff », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 333 (2001), p. 81-86. | MR 1847350 | Zbl 1010.18007
& -[10] « Distributive laws and Koszulness », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 46 (1996), no. 2, p. 307-323. | Numdam | MR 1393517 | Zbl 0853.18005
-