Un résultat générique d'unicité pour les équations d'évolution

Saint-Raymond, Laure

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002), p. 87-99 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Soit $ℰ$ un espace topologique, $ℰ^{'}$ un espace métrique et $(S)$ un système d’équations d’évolution admettant une solution dans $ℰ^{'}$ pour toute donnée initiale dans $ℰ$ et stable vis-à-vis des données initiales sur $ℰ$ . On montre que l’ensemble des données initiales pour lesquelles $(S)$ admet une unique solution est un $G_{δ}$ de $ℰ$ . En particulier, si l’unicité est vraie sur un sous-ensemble dense de $ℰ$ , elle l’est génériquement.

Let $ℰ$ be a topological space, $ℰ^{'}$ a metric space and $(S)$ a system of evolution equations admitting a solution in $ℰ^{'}$ for all initial data in $ℰ$ and stable with respect to initial data on $ℰ$ . We prove that the set of initial data such that $(S)$ admits a unique solution is a $G_{δ}$ subset of $ℰ$ . In particular, if the uniqueness property is satisfied on a dense subset of $ℰ$ , it holds generically.

Publié le : 2002-01-01

MR 1906194 | Zbl 0996.35002 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2414
Classification: 35A05, 35B30, 35B35
Mots clés: unicité, stabilité, équations d'évolution

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     author = {Saint-Raymond, Laure},
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Saint-Raymond, Laure. Un résultat générique d'unicité pour les équations d'évolution. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002) pp. 87-99. doi : 10.24033/bsmf.2414. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2002__130_1_87_0/

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