Cône normal et régularités de Kuo-Verdier

Orro, Patrice ; Trotman, David

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002), p. 71-85 / Harvested from Numdam

Résumé

Nous introduisons de nouvelles régularités de Kuo-Verdier $(r^e)$ et montrons que pour une stratification $C^2$ $(a + r^e)$-régulière, en particulier $(w)$-régulière, la fibre du cône normal le long d’une strate $Y$ est égale au cône tangent à la fibre d’une rétraction sur $Y$. Ceci généralise le résultat analogue pour les stratifications sous-analytiques $(b)$-régulières démontré par J.-P.Henry et M.Merle [9], et aussi le résultat analogue pour les stratifications différentiables $(w + \delta )$-régulières démontré par nous-même [17]. Nous démontrons aussi l’ouverture de la projection du cône normal - appelée pseudo-platitude normale.

Abstract

We introduce new Kuo-Verdier regularities $(r^e)$ and prove that for an $(a + r^e)$-regular (in particular for a $(w)$-regular) $C^2$ stratification, the fibre of the normal cone along a stratum $Y$ is equal to the tangent cone of the fibre of a retraction onto $Y$. This generalises the analogous result for $(b)$-regular subanalytic stratifications proved by J.-P.Henry and M.Merle [9], and also the analogous result for $(w + \delta )$-regular differentiable stratifications proved by the authors [17]. We further prove that the projection of the normal cone is open - one says then that the stratification is normally pseudo-flat.

Détail

Publié le : 2002-01-01

MR 1906193 | Zbl 1014.58004

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2413
Classification:  58A35,  32S15
Mots clés: régularité de Kuo-Verdier, stratification, cône normal, pseudo-platitude normale

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