Correction for the paper “$S^3$-bundles and exotic actions”

Barros, T. E.

Correction for the paper “

S^{3}

-bundles and exotic actions”
[Correction à l’article «

S^{3}

-bundles and exotic actions »]

Barros, T. E.

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001), p. 543-545 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

On construit dans [R] des représentants explicites des fibrés principaux de fibre $S^{3}$ au-dessus de $S^{7}$ ; on en déduit des actions libres et explicites de $S^{3}$ , dont les quotients sont des sphères exotiques de dimension $7$ . La description de ces actions est basée sur une formule de classification des fibrés. Or cette formule est incorrecte. Le théorème 1 corrige cette formule ainsi que la formule de classification ; le théorème 2 exhibe les indices corrects des sphères exotiques de dimension $7$ qui apparaissent comme quotient des actions libres de $S^{3}$ .

In [R] explicit representatives for $S^{3}$ -principal bundles over $S^{7}$ are constructed, based on these constructions explicit free $S^{3}$ -actions on the total spaces are described, with quotients exotic $7$ -spheres. To describe these actions a classification formula for the bundles is used. This formula is not correct. In Theorem 1 below, we correct the classification formula and in Theorem 2 we exhibit the correct indices of the exotic $7$ -spheres that occur as quotients of the free $S^{3}$ -actions described above.

Publié le : 2001-01-01

MR 1894149 | Zbl 0993.57015

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2407
Classification: 57R22, 55R25, 57R60
Mots clés: fibrés principaux, sphères exotiques, actions exotiques

@article{BSMF_2001__129_4_543_0,
     author = {Barros, T. E.},
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Barros, T. E. Correction for the paper “$S^3$-bundles and exotic actions”. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001) pp. 543-545. doi : 10.24033/bsmf.2407. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2001__129_4_543_0/

Bibliographie

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