Relations de Fuchs pour les systèmes différentiels réguliers
Corel, Eduardo
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001), p. 189-210 / Harvested from Numdam
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Dans cet article, nous montrons que la notion analytique d’exposants développée par Levelt pour les systèmes différentiels linéaires en une singularité régulière s’interprète algébriquement en termes d’invariants de réseaux, relatifs à un réseau stable maximal que nous appelons « réseau de Levelt ». Nous obtenons en particulier un encadrement pour la somme des exposants des systèmes n’ayant que des singularités régulières sur ℙ 1 (ℂ).

In this article, we reinterpret A.H.M.Levelt’s notion of exponents for linear differential systems at a regular singularity as eigenvalues of the residue of a regular connection on a maximal lattice (that we call “Levelt’s lattice”). This allows us to establish upper and lower bounds for the sum of exponents for systems having only regular singularities on ℙ 1 (ℂ).

Publié le : 2001-01-01
DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2393
Classification:  34A20,  34A30,  12H05,  34C20,  32S40
Mots clés: système différentiel, point singulier régulier, formes normales, connexion, réseau, exposants, réseau de Levelt, relation de Fuchs 
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Corel, Eduardo. Relations de Fuchs pour les systèmes différentiels réguliers. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001) pp. 189-210. doi : 10.24033/bsmf.2393. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2001__129_2_189_0/

[1] A. Beauville - « Le problème de riemann-hilbert (d'après a.a. bolibrukh) », Séminaire Bourbaki. Vol. 1992/93, Astérisque, vol. 216, Société Mathématique de France, 1993, Exposés 760-774, Astérisque No. 216 (1993), p. 103-119. | Numdam | MR 1246395 | Zbl 0796.34007

[2] A. A. Bolibrukh - « The 21 st hilbert problem for linear fuchsian systems », Proc. Steklov Inst. Math. 206 (1995), no. 5, p. 160. | MR 1395110 | Zbl 0844.34003

[3] N. Bourbaki - « Algèbre commutative », p. chap. 5-7, Masson, 1985.

[4] E. Corel - Exposants, réseaux de Levelt et relations de Fuchs pour les systèmes différentiels réguliers, Prépublication de l'Institut de Recherche Mathématique Avancée [Prepublication of the Institute of Advanced Mathematical Research], 1999/39, Université Louis Pasteur Département de Mathématique Institut de Recherche Mathématique Avancée, Strasbourg, 1999, Thèse, Université Louis Pasteur (Strasbourg I), Strasbourg, 1999. | MR 1735105 | Zbl 1025.34090

[5] F. R. Gantmacher - Théorie des matrices (questions spéciales et applications), vol. 2, Dunod, Paris, 1966. | Zbl 0136.00410

[6] R. Gérard & A. H. M. Levelt - « Invariants mesurant l'irrégularité en un point singulier des systèmes d'équations différentielles linéaires », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 23 (1973), no. 1, p. 157-195. | Numdam | MR 346221 | Zbl 0243.35016

[7] N. M. Katz - « Nilpotent connections and the monodromy theorem : Applications of a result of Turrittin », Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. (1970), no. 39, p. 175-232. | Numdam | MR 291177 | Zbl 0221.14007

[8] A. H. M. Levelt - « Hypergeometric functions. II », Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A 64 = Indag. Math. 23 (1961), p. 373-385. | MR 137854 | Zbl 0124.03602

[9] -, « Jordan decomposition for a class of singular differential operators », Ark. Mat. 13 (1975), p. 1-27. | MR 500294 | Zbl 0305.34008

[10] -, « Stabilizing differential operators. A method for computing invariants at irregular singularities », Differential equations and computer algebra, Comput. Math. Appl., Academic Press, London, 1991, p. 181-228. | MR 1115234 | Zbl 0746.34012

[11] -, « Appendice à l'article d'Eduardo Corel : calcul des réseaux de Levelt », Bull. Soc. Math. France 129 (2001), no. 2, p. 211-213. | Numdam | MR 1871295 | Zbl 0998.34074

[12] B. Malgrange - « Connexions méromorphes. II. Le réseau canonique », Invent. Math. 124 (1996), no. 1-3, p. 367-387. | MR 1369422 | Zbl 0849.32003

[13] J. I. Manin - « Moduli fuchsiani », Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (3) 19 (1965), p. 113-126. | Numdam | MR 180581 | Zbl 0166.04301

[14] J. Martinet - Les réseaux parfaits des espaces euclidiens, Mathématiques. [Mathematics], Masson, Paris, 1996. | MR 1434803 | Zbl 0869.11056

[15] E. G. C. Poole - Introduction to the theory of linear differential equations, Dover Publications Inc., New York, 1960. | MR 111886 | Zbl 0090.30202

[16] W. Wasow - Asymptotic expansions for ordinary differential equations, Pure and Applied Mathematics, Vol. XIV, Interscience Publishers John Wiley & Sons, Inc., New York-London-Sydney, 1965. | MR 203188 | Zbl 0133.35301