Un exemple de Lattès est un endomorphisme holomorphe de l'espace projectif complexe qui se relève en une dilatation de l'espace affine de même dimension au moyen d'un revêtement ramifié sur les fibres duquel un groupe cristallographique agit transitivement. Nous montrons que tout endomorphisme holomorphe d'un espace projectif complexe dont le courant de Green est lisse et strictement positif sur un ouvert non vide est nécessairement un exemple de Lattès.
A Lattès example is an holomorphic self-map of the complex projective space which may be lift to some dilation of the affine space with same dimension by a ramified cover on which fibers a cristallographic group is acting transitively. We show that every holomorphic self-map of the complex projective space whose Green current is smooth and strictly positive on some non empty open set is a Lattès example.
@article{BSMF_2001__129_2_175_0,
author = {Berteloot, Fran\c cois and L\oe b, Jean-Jacques},
title = {Une caract\'erisation g\'eom\'etrique des exemples de Latt\`es de $\mathbb {P}^k$},
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Berteloot, François; Loeb, Jean-Jacques. Une caractérisation géométrique des exemples de Lattès de $\mathbb {P}^k$. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001) pp. 175-188. doi : 10.24033/bsmf.2392. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2001__129_2_175_0/
[1] - Chapitres supplémentaires de la théorie des équations différentielles ordinaires, “Mir”, Moscow, 1996, Traduit du russe par Djilali Embarek, 3e édition. | Zbl 0956.34502
[2] & - « Spherical hypersurfaces and Lattès rational maps », J. Math. Pures Appl. (9) 77 (1998), no. 7, p. 655-666. | MR 1645073 | Zbl 0913.58031
[3] & - « A Cartan theorem for proper holomorphic mappings of complete circular domains », Adv. Math. 153 (2000), no. 2, p. 342-352. | MR 1770933 | Zbl 0962.32020
[4] & - « Exposants de Liapounoff et distribution des points périodiques d’un endomorphisme de », Acta Math. 182 (1999), no. 2, p. 143-157. | MR 1710180 | Zbl 1144.37436
[5] & - « Complex dynamics in higher dimensions », Complex potential theory (Montreal, PQ, 1993), NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci., vol. 439, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1994, Notes partially written by Estela A. Gavosto, p. 131-186. | MR 1332961 | Zbl 0811.32019
[6] -, « Complex dynamics in higher dimension. II », Modern methods in complex analysis (Princeton, NJ, 1992), Ann. of Math. Stud., vol. 137, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1995, p. 135-182. | MR 1369137 | Zbl 0852.00026
[7] & - « Superattractive fixed points in », Indiana Univ. Math. J. 43 (1994), no. 1, p. 321-365. | MR 1275463 | Zbl 0858.32023
[8] - « Sur l'itération des substitutions rationnelles et les fonctions rationnelles », vol. 166, p. 26-28, C.R.A.S. Paris, 1918. | JFM 46.0522.01
[9] - « Dynamics of rational maps : a topological picture », Russian Math. Surveys 41 (1986), no. 4(250), p. 43-117. | MR 863874 | Zbl 0619.30033
[10] - « Comparing measures and invariant line fields », Ergodic Theory Dynam. Systems 22 (2002), no. 2, p. 555-570. | MR 1898805 | Zbl 1136.37342
[11] - « Frontiers in complex dynamics », Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 31 (1994), no. 2, p. 155-172. | MR 1260523 | Zbl 0807.30013
[12] & - « Holomorphic maps from to », Trans. Amer. Math. Soc. 310 (1988), no. 1, p. 47-86. | MR 929658 | Zbl 0708.58003
[13] - « Complex dynamical systems on projective spaces », Proc. RIMS Conference : Chaotic Dynamical Systems, vol. 13, World Scientific Publ., 1993, p. 120-138. | MR 1251576 | Zbl 0924.58059
[14] - « Parabolic orbifolds and the dimension of the maximal measure for rational maps », Invent. Math. 99 (1990), no. 3, p. 627-649. | MR 1032883 | Zbl 0820.58038