Sur une conjecture de Kottwitz au bord
Stroh, Benoît
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Tome 45 (2012), p. 143-165 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Nous nous intéressons à la cohomologie d'intersection de la compactification minimale des variétés de Siegel à certaines places de mauvaise réduction. Nous calculons la trace semi-simple du morphisme de Frobenius sur les fibres des cycles proches du complexe d'intersection. Nous obtenons une généralisation commune de résultats de Morel et de Haines et Ngô.

We are interested in the intersection cohomology of the minimal compactification of Siegel modular varieties at some places of bad reduction. We compute the semi-simple trace of the Frobenius morphism on the fibers of the nearby cycles of the intersection complex. We obtain a common generalization of results of Morel, Haines and Ngô.

Publié le : 2012-01-01
DOI : https://doi.org/10.24033/asens.2162
Classification:  14F20,  14K10
Mots clés: variété de Shimura, variété de Siegel, mauvaise réduction, fonction L semi-simple, complexe d'intersection 
@article{ASENS_2012_4_45_1_143_0,
     author = {Stroh, Beno\^\i t},
     title = {Sur une conjecture de Kottwitz au bord},
     journal = {Annales scientifiques de l'\'Ecole Normale Sup\'erieure},
     volume = {45},
     year = {2012},
     pages = {143-165},
     doi = {10.24033/asens.2162},
     mrnumber = {2961789},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/ASENS_2012_4_45_1_143_0}
}

Stroh, Benoît. Sur une conjecture de Kottwitz au bord. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Tome 45 (2012) pp. 143-165. doi : 10.24033/asens.2162. http://gdmltest.u-ga.fr/item/ASENS_2012_4_45_1_143_0/

[1] A. A. Beĭlinson, On the derived category of perverse sheaves1984-1986), Lecture Notes in Math. 1289, Springer, 1987, 27-41. | Zbl 0652.14008

[2] A. A. Beĭlinson, J. Bernstein & P. Deligne, Faisceaux pervers, in Analysis and topology on singular spaces, I (Luminy, 1981), Astérisque 100, Soc. Math. France, 1982, 5-171. | Zbl 0536.14011

[3] G. Faltings & C.-L. Chai, Degeneration of abelian varieties, Ergebnisse Math. Grenzg. (3) 22, Springer, 1990. | Zbl 0744.14031

[4] A. Genestier & J. Tilouine, Systèmes de Taylor-Wiles pour GSp 4 , Astérisque 302 (2005), 177-290. | Zbl 1142.11036

[5] U. Görtz & T. J. Haines, The Jordan-Hölder series for nearby cycles on some Shimura varieties and affine flag varieties, J. reine angew. Math. 609 (2007), 161-213. | MR 2350783 | Zbl 1157.14013

[6] T. J. Haines, Introduction to Shimura varieties with bad reduction of parahoric type, in Harmonic analysis, the trace formula, and Shimura varieties, Clay Math. Proc. 4, Amer. Math. Soc., 2005, 583-642. | MR 2192017 | Zbl 1148.11028

[7] T. J. Haines & B. C. Ngô, Nearby cycles for local models of some Shimura varieties, Compositio Math. 133 (2002), 117-150. | MR 1923579 | Zbl 1009.11042

[8] L. Illusie, Autour du théorème de monodromie locale, Astérisque 223 (1994), 9-57. | MR 1293970 | Zbl 0837.14013

[9] R. E. Kottwitz, Points on some Shimura varieties over finite fields, J. Amer. Math. Soc. 5 (1992), 373-444. | MR 1124982 | Zbl 0796.14014

[10] R. E. Kottwitz & M. Rapoport, Minuscule alcoves for GL n and G Sp 2n , Manuscripta Math. 102 (2000), 403-428. | MR 1785323 | Zbl 0981.17003

[11] K.-W. Lan, Arithmetic compactifications of PEL-type Shimura varieties, Thèse, Harvard University, 2008. | MR 2711676 | Zbl pre06151348

[12] S. Morel, Complexes d'intersection des compactifications de Baily-Borel 2005.

[13] S. Morel, Complexes pondérés sur les compactifications de Baily-Borel : le cas des variétés de Siegel, J. Amer. Math. Soc. 21 (2008), 23-61. | MR 2350050 | Zbl 1225.11073

[14] S. Morel, On the cohomology of certain noncompact Shimura varieties, Annals of Math. Studies 173, Princeton Univ. Press, 2010. | MR 2567740 | Zbl 1233.11069

[15] S. Morel, Cohomologie d'intersection des variétés modulaires de Siegel, suite, à paraître dans Compositio Math. | Zbl 1248.11042

[16] B. C. Ngô & A. Genestier, Alcôves et p-rang des variétés abéliennes, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 52 (2002), 1665-1680. | Numdam | MR 1952527 | Zbl 1046.14023

[17] R. Pink, On l-adic sheaves on Shimura varieties and their higher direct images in the Baily-Borel compactification, Math. Ann. 292 (1992), 197-240. | MR 1149032 | Zbl 0748.14008

[18] M. Rapoport, On the bad reduction of Shimura varieties 1988), Perspect. Math. 11, Academic Press, 1990, 253-321. | MR 1044832 | Zbl 0716.14010

[19] J-P. Serre, Zeta and L functions, in Arithmetical Algebraic Geometry (Proc. Conf. Purdue Univ., 1963), Harper & Row, 1965, 82-92. | MR 194396 | Zbl 0171.19602

[20] B. Stroh, Compactification de variétés de Siegel aux places de mauvaise réduction, Bull. Soc. Math. France 138 (2010), 259-315. | Numdam | MR 2679041 | Zbl 1203.14048

[21] B. Stroh, Compactification minimale et mauvaise réduction, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 60 (2010), 1035-1055. | Numdam | MR 2680823 | Zbl 1220.14028