Correspondance de Howe explicite  : paires duales de type II

Mínguez, Alberto

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Tome 41 (2008), p. 717-741 / Harvested from Numdam

Résumé

Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode pour démontrer la bijectivité de la correspondance de Howe pour les paires duales du type $\left( {\rm GL}_n, {\rm GL}_m \right)$ sur un corps $F$ localement compact non archimédien. La preuve est basée sur une étude soigneuse de la filtration de Kudla [11] ainsi que sur les résultats de [13] à propos de l’irréductibilité d’une représentation induite parabolique. Elle est valable pour $F$ de caractéristique quelconque et nous permet d’expliciter la bijection en termes des paramètres de Langlands. Elle généralise donc les résultats de [20] et répond totalement aux questions étudiées dans [15] et [16] pour les paires duales de type II.

Abstract

In this article, we give a new method for proving Howe correspondence in the case of dual pairs of type $\left( {\rm GL}_n, {\rm GL}_m \right)$ over a non-Archimedean locally compact field $F$. The proof consists in combining a study on Kudla’s filtration [11] with the results of [13] about the irreducibility of a parabolically induced representation. The proof is valid for $F$ of any characteristic and allows us to make the correspondence explicit in terms of Langlands parameters. Hence it generalizes the results of [20] and answers completely all questions studied in [15] and [16] for dual pairs of type II.

Détail

Publié le : 2008-01-01

MR 2504432 | Zbl 1220.22014 | 1 citation dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.24033/asens.2080
Classification:  11F27,  22E50
Mots clés: représentations de groupes $p$-adiques, correspondance de Howe, correspondance thêta

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