Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes

Banerjee, Abhishek

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 21 (2014), p. 1-23 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Dans cet article, nous définissons une catégorie ${\tilde{M o t}}_{C}$ des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique $(C, \otimes, 1)$ vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur $(C, \otimes, 1)$ est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans $C$ . Pour définir les morphismes dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes $M \otimes 𝕋^{\otimes 2} ⟶ M$ dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , où $𝕋$ est le motif de Tate dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ .

In this paper, we define a category ${\tilde{M o t}}_{C}$ of motives over a symmetric monoidal category $(C, \otimes, 1)$ satisfying certain conditions. The role of spaces over $(C, \otimes, 1)$ is played by monoid objects (not necessarily commutative) in $C$ . To define morphisms in the category ${\tilde{M o t}}_{C}$ , we use classes in bivariant cyclic homology groups. The aim is to show that the Connes periodicity operators induce morphisms $M \otimes 𝕋^{\otimes 2} ⟶ M$ in ${\tilde{M o t}}_{C}$ , where $𝕋$ is the Tate motive in ${\tilde{M o t}}_{C}$ .

Publié le : 2014-01-01

MR 3248219 | Zbl 06329054 | Zbl 1327.58008

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.333
Classification: 14F42
Mots clés: Motifs de Tate, opérateurs de périodicité

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Banerjee, Abhishek. Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 21 (2014) pp. 1-23. doi : 10.5802/ambp.333. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AMBP_2014__21_1_1_0/

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