Groupes totaux
Deschamps, Bruno ; Suarez Atias, Ivan
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 20 (2013), p. 261-299 / Harvested from Numdam
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Les « groupes totaux » sont les groupes pour lesquels la dimension du centre l’algèbre des invariants d’une algèbre simple centrale 𝔄 f associée à un 2-cocycle f∈Z 2 (Gal(L/k),L * ) sous l’action d’un relevé de l’action galoisienne à 𝔄 f est constante quels que soient k et f. Dans cet article, nous montrons que les groupes quasi-CC (qui sont les groupes de centre cyclique et dont les centralisateurs des éléments hors du centre sont cycliques) sont totaux. Les groupes de type CC qui sont les groupes quasi-CC à centre trivial sont donc totaux. Nous en donnons une classification complète. Nous décrivons également une famille infinie de groupes quasi-CC qui ne sont pas de type CC : les groupes méta-dicycliques.

Total groups are groups for which the dimension of the invariant algebra center of a central simple algebra 𝔄 f associated to a 2-cocycle f∈Z 2 (Gal(L/k),L * ) under a lifting of the Galois action to 𝔄 f is constant for all k and f. In this article, we show that the quasi-CC groups (groups with cyclic center and for which all the centralizer of non-central elements are cyclic) are total. CC-groups, which are quasi-CC groups with trivial center, are thus total. We give a complete classification of these groups. We also describe a general family of quasi-CC groups which are not CC: the meta-dicyclic groups.

Publié le : 2013-01-01
DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.327
Classification:  20E99,  20D99,  16S35,  12E15,  16K50
Mots clés: Algèbres simples centrales, action galoisienne, groupe CA et CC 
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     author = {Deschamps, Bruno and Suarez Atias, Ivan},
     title = {Groupes totaux},
     journal = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
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     zbl = {06251801},
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Deschamps, Bruno; Suarez Atias, Ivan. Groupes totaux. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 20 (2013) pp. 261-299. doi : 10.5802/ambp.327. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AMBP_2013__20_2_261_0/

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