Les $(a,b)$-algèbres à homotopie près

Aloulou, Walid

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 17 (2010), p. 97-151 / Harvested from Numdam

Résumé

On étudie dans cet article les notions d’algèbre à homotopie près pour une structure définie par deux opérations $\hbox{.}$ et $[~,~]$. Ayant déterminé la structure des $G_\infty $ algèbres et des $P_\infty $ algèbres, on généralise cette construction et on définit la stucture des $(a,b)$-algèbres à homotopie près. Etant donnée une structure d’algèbre commutative et de Lie différentielle graduée pour deux décalages des degrés donnés par $a$ et $b$, on donnera une construction explicite de l’algèbre à homotopie près associée et on précisera la relation entre les $(a,b)$-algèbres et les algèbres sur l’homologie de l’opérade des petits cubes en toute dimension.

Abstract

We study in this article the concepts of algebra up to homotopy for a structure defined by two operations $ \hbox{.}$ and $[~,~]$. Having determined the structure of $ G_\infty $ algebras and $ P_\infty $ algebras, we generalize this construction and we define a structure of $ (a, b)$-algebra up to homotopy. Given a structure of commutative and differential graded Lie algebra for two shifts degree given by $a$ and $b$, we will give an explicit construction of the associate algebra up to homotopy and we clarify the relationship between $(a, b)$-algebra and algebra over the operad of little $n+1$-dimensional cubes.

Détail

Publié le : 2010-01-01

MR 2674655 | Zbl 1204.18007

DOI : https://doi.org/10.5802/ambp.279
Classification:  18G55,  16W30,  17B63,  16E45
Mots clés: Algèbres homotopiques, cogèbres, algèbres de Poisson, algèbres différentielles graduées

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